5.4一元一次方程的应用(2)（课件）2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.4  一元一次方程的应用（2） 数学浙教版 七年级上 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案． 导入新课 1、将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（　） A．2x+35=4x+25 B．2x+35=4x-25 C．2x-35=4x+25 D．35+2x=25-4x 2、甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相对步行，一分钟可以相遇，如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上乙，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假设乙每分钟走x米，列方程是（　） A．4（80+x）=（80-x）×1 B．80-x=4（80+x） C．80+x=80-4x D．80+x=4（80-x） B D 导入新课 小学学过的公式． 长方形的周长： C=2ab 长方体的体积： V=abh 长方形的面积： S=ab 正方体的体积： V=a3 圆柱体的体积： V=πr2h 你能运用上述的公式解决实际问题吗？ 导入新课 例1 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？ 本题有哪些量，等量关系是什么？ 新课讲解 分析　阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积． 阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形． 如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法？ 新课讲解 方案一 方案二 方案三 方案四 新课讲解 解 :设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得 4×3(x+3)=0.75×0.75×192， 解这个方程得 x=6， 答：这一标志性建筑底面得边长为6米． 新课讲解 长方形纸片的长是15 cm，长宽上各剪去两个宽为3 cm的长条，剩下的面积是原面积的 ．求原面积． 解：设长方形纸片的宽是x cm，原面积是15x cm2，长宽上各剪去两个宽为3 cm的长条，剩下的面积是12•（x-3）cm2， ∵15x× =9x， ∴9x=12•（x-3）， 解可得x=12， 答：原面积是180 cm2． 新课讲解 1、在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键； 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，解题时应养成良好的检验习惯，但具体过程可省略不写； 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变． 新课讲解 你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？ h R 在测量过程中你发现了什么？ 苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积． 新课讲解 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15　cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球． 解：1、水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变． 2、围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变． 3、形状改变，体积不变． 新课讲解 例4 如图，用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm，300 mm和80 mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多长（不计损耗，结果 误差不超过1 mm）？ .com 新课讲解 分析：1、在这个问题中的相等关系是： 锻造前的（ ）=锻造后的（ ）； 2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示 ？ 3、锻造后长方体的长为（ ）毫米，宽为（ ）毫米，高为（ ）毫米，体积怎么计算？ 4、如何列方程？ 圆柱的体积 长方体的体积 V=π×1002×x 300 300 80 300×300×80 π×1002×x=300×300×80 新课讲解 解：设截取圆柱的高为x mm， 根据题意，得 π×100