5.4一元一次方程的应用(2)（教案）2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.4.2一元一次方程的应用（教案）》 课题 5.4一元一次方 单元 第5章一元一次方 学科 数学 年级 七年级 程的应用(2) 程 情感态度和价 通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情 值观目标 学习 能力目标 学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力 目标 知识目标 掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系， 列出一元一次方程解简单的应用题， 重点 寻找两个面积体积之间的相等关系。 难点 寻找两个面积体积之间的相等关系。 学法 合作、交流、归纳、反思 教法 启发式、问题引导探究法。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾 回顾列一元一 掌握列一元一次 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 次方程解决实 方程解决实际问 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系： 际问题的一殷 题的一般步骤， 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x: 步骤. 为本节课的学习 3、列方程：根据相等关系列出方程： 做好铺垫。 4、解方程：求出未知数的值： 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案。 1、将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本， 完成练习题 则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这 个班共有x名学生，则可列方程() 会找等量关系， A.2x+35=4x+25 B.2+35=4x-25 C.2x-35=4+25 D.35+2x=25-4x 2、甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发， 相对步行，一分钟可以相遇，如果两人从A、B两 地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上 乙，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假 回顾小学学过 设乙每分钟走x米，列方程是() 的公式. A.4(80+x)=(80-x)×1 B.80-x=4(80+x) C.80+x=80-4x D. 80+x=4(80-x) 导入新课 为本节课的例题 小学学过的公式 学习打下基础： 长方形的周长：C-2ab 长方形的面积：S=ab 长方体的体积：=abh 正方体的体积：=a3 圆柱体的体积：-场 你能运用上述的公式解决实际问题吗？ 讲授新课 典例解析： 例3一标志性建筑的底面呈正方形，在其四 周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框 (如图中阴影部分)，已知铺这个框恰好用了144 块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）， 问标志性建筑的底面边长是多少米？ 单位：米 完成例3的探 会用一元一次方 本题有哪些量，等量关系是什么？ 究和针对练 程解决图形的面 分析阴影部分的面积=144块边长为0.8米 习 积问题 的正方形花岗石的面积. 阴影部分可以分割成4个长为(x+3.2)米，宽 为32米的长方形 如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎 样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢？你能设 计几种不同的计算方法？ 方案 方案二 4(3.2r+3.22) 4×32×(x+32 方案三 方案四 归纳用一元一 进一步理解并掌 4×32264 232x+640,2x32 2 次方程解决实 握一元一次方程 针对练习： 际问题有关知 解简单应用题的 长方形纸片的长是15cm,长宽上各剪去两个 识. 步骤。 宽为3cm的长条，剩下的面积是原面积的。，求 原面积 完成探究，体 体会等积变形中 1、在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨 会不变量. 的不变量，为例4 各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键： 的学习打下基 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很 础. 有帮助，解题时应养成良好的检验习惯，但具体过 程可省略不写： 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是 相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量， 也就是用不同的方法米计算阴影部分的面积，面积 不变 你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎 么测量呢？ 完成例4的近 体会等积问题中 视及针对练 的不变量，会解 习 等积变形的问 题. 在测量过程中你发现了什么？ 苹果的体积等于测量时上升部分的水的体 积. 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些 量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中： 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形： 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它 改变成球 例4如图，用直径为200mm的钢柱锻造一 块长、宽、高分别为300mm,300mm和80mm的 长方体毛坯底板.问应截取钢柱多长（不计损耗， 结果误差不超过1mm)? D200→ 300 钢柱 长方体毛开 分析：1、在这个问题中的相等关系是： 锻造前的( )=锻造后 的( )； 2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截 取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？ 3、锻造后长方体的长为(