5.4一元一次方程的应用(1)（课件） 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.4  一元一次方程的应用（1） 数学浙教版 七年级上 第16届亚运会在我国广州进行．（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓，象征亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄来灭． 导入新课 广州亚运会上，我国获得416枚奖牌，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚．请你算一算，其中金牌有多少枚？ 教学目标 （1）能直接列出算式求亚运会我国获得的金牌数吗? (416-119-3) ÷3=98， 98×2+3=199（枚）． （2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x? 设2010年的铜牌数为x枚． （3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程?方程的解是多少? 金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数． 2x+3+119+x=416． 解得 x=98． 新课讲解 票数×票价=____________； 学生的票价=______ ×全价票的票价； 全价票张数+学生票张数=________； 全价票的总票价+学生票的总票价=______． 例1　某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有： 总票价 996 15480 新课讲解 张数 票价 总票价 全价票 学生票 相等关系 设这场演出售出学生票x张，完成下表： x 966-x 18 （966-x）×18 全价票的总票价+学生票的总票价=15480 新课讲解 解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张． 根据题意，得 　　　　　　　　　　　　． 解这个方程，得x=212． 检验： x=212适合方程，且符合题意． 答：这场演出共售出学生票212张． .com 新课讲解 人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？ 解：设成人票售出x张，则儿童票售出（3500-x）张， 根据题意得：5×（3500-x）+8x=23500， 解得：x=2000， ∴3500-x=1500． 答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张． .com 学以致用 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是: 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案． 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x； .com 新课讲解 例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？ 分析　本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系： 路程=______________； 甲的速度=______________； 甲的行程+乙的行程=______． 速度×时间 乙的速度+2 60 新课讲解 行程 速度 时间 甲 乙 相等关系 设乙的速度为x千米/时，完成下表： x x+2 2 2 2x 2（x+2） 甲的行程+乙的行程=60 .com 新课讲解 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2）千米/时，由题意，得2x+2（x+2）=60． 解这个方程，得x=14， 检验： x=14适合方程，且符合题意． 则甲的速度为14+2=16（千米/时）． 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时． 新课讲解 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里． （1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？ （2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？ 解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得 90x+480+110x=800 解得x=1.6， ∴1.6小时后两车相距800公里； .com 新课讲解 （2）设y小时后两车相距40公里，依题意得 若相遇之前两车相距40公里，则 90y+480-110y=40， 解得y=22； 若相遇后两车相距40公里，则 110y-480-90y=40， 解得y=26， ∴22或26小时后两车相距40公里． .com .com 新课讲解 巩固提升 1、今年小明和小刚分别为15岁和6岁，那么什么时候小明的年龄是小刚的2倍？若设x年后，小明的年龄是小刚的2倍，