5.1一元一次方程（课件） 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.1  一元一次方程 数学浙教版 七年级上 请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程． （1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：___________． （2）物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压．问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：______________． （3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次．小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球．问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：____________． 80％x=72 导入新课 观察下列方程，请你说出它们的共同特点． 80％x=72， 　　　　　， ． 共同特点： （1）方程两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是一次． 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程． 新课讲解 下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程? （1）5x=0； （2）1+3x； （3）y2=4+y； （4）3m+2=1-m． 解：（1）、（3）、（4）是方程； （1）、（4）是一元一次方程． 针对练习 例1 已知关于x的方程（a-3）x|a|-2-5=0是一元一次方程，求a的值． 解：∵方程（a-3）x|a|-2+5=0是关于x的一元一次方程， ∴a-3≠0，|a|-2=1． 解得：a=-3． 新课讲解 若关于x的方程（b-3）x3a-2+6=0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？ 解：根据题意得：b-3≠0且3a-2=1，解得：b≠3且a=1． 针对练习 针对练习 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 例如，方程 ，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15，16，17 ，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表： 12 14 由上表可知，当x=15时， ，所以x=15就是一元一次方程 的解． 新课讲解 对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法． 新课讲解 例2 检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． （1）3x-1=2（x+1）-4；（x=-1）； （2） 解：（1）把x=-1代入方程， 左边=-3-1=-4，右边=2（-1+1）-4=-4， 则左边=右边．故x=-1是方程的解； （2）把 代入方程，左边= ， 右边= ，左边≠右边， 所以 不是原方程的解． 新课讲解 检验方程后面的数是不是它的解． 2x+1=3x-1（x=-1，x=2） 解：把x=-1代入方程：左边=-2+1=-1，右边=-3-1=-4， ∴左边≠右边，即x=-1不是方程的解； 把x=2代入方程：左边=4+1=5，右边=6-1=5， ∴左边=右边，即x=2是方程的解． 针对练习 检验一个数是不是方程的解的步骤： 1、将数值代入方程左边进行计算； 2、将数值代入方程右边进行计算； 3、比较左右两边的值，若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是． .com 新课讲解 例3　根据下列题意，列出方程： （1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？ （2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 解：（1）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm，根据题意得： 2（x+2x+3）=36； （2）设送给老师的单价为x元，则送给同学的是每本（x-8）元， 根据题意得：10x+50（x-8）=800． .com 新课讲解 设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）： （1）某数的3倍是6； （2）某数减去5的差是16； （3）某数的2倍与5的和是10； （4）某数的二分之一减去3的差比该数的2倍大3