5.1一元一次方程（教案） 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.1一元一次方程（教案） 课题 5.1一元一次 单元 第5章一元一次方 学科 数学 年级 七年级 方程 程 情感态度和价 通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，增强学生用数学的意识，提高 值观目标 学习数学的兴趣。 经历具体问实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化 学习 能力目标 的能力 目标 知识目标 1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具： 2.准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解. 重点 元一 次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的一元一次方程。 难点 了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解， 学法 合作学习、探究法， 教法 启发式、引导探究法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 导入新课 请你运用己学的知识，根据下列问题中的条件， 分别列出方程。 (1)一件衣服按8折销售的售价为72元，这 运用所学知识 件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元 ,可列出方程： 完成填空. 建立一元一次方 (2)物体在水下，水深每增加10米承受的压 程模型，引入本 力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500 节课. 米时，它承受的压力为350个大气压.问当它承受 压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少 米？设它又继续下潜了x米，可列出方程： (3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规 定每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多 投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和 张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方 程： 讲授新课 一元一次方程的概念： 探究一元一次 通过探究活动理 观察下列方程，请你说出它们的共同特点。 解一元一次方程 10=500, 80%x=72,350+ 2x+12 3 14 方程的概念。 的概念 共同特点：(1)方程两边都是整式： (2)只含有一个未知数： (3)未知数的次数是一次 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程. 针对练习： 下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方 程？ (1)5x=0: (2)1+3x: (3)y2=4+y: (4)3m+2=1-m. 典例解析： 例1 已知关于x的方程(a-3)x2.5=0是 完成例1及针 深入理解一元 元一次方程，求a的值。 针对练习： 对练习. 次方程的概念 若关于x的方程(b-3)x3a2+6-0是一元一次方 程，则a,b应满足什么条件？ 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做 方程的解。 例如，方程2x+12 14,不妨依次取x的值 3 为11,12,13,14,15,16,17，代入方程左边 的代数式2x+12 完成填空。 理解一元一次方 求出代数式的值，如下表： 3 程的解的概念 11 12 13 14 15 16 17 +1 由上表可知，当x=15时， 2x+12 =14,所以x=15 3 就是一元一次方程2x+12 3=14的解 对于一些较简单的方程，可以确定未知数的 个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程 进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就 是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一 种重要的方法. 典例解析： 例2检验下列方程后面括号内的数是不是方 程的解 (1)3x-1=2(x+1)-4:(x=1): (2) 6x-5=3x-2).(x=3 3 针对练习： 完成例2及填 进一步理解方程 检验方程后面的数是不是它的解， 2+1=3x-1（x=-1,x=2） 空 的解的概念 检验一个数是不是方程的解的步骤： 1、将数值代入方程左边进行计算； 2、将数值代入方程右边进行计算： 3、比较左右两边的值，若左边=右边，则是方 程的解，反之，则不是. 例3根据下列题意，列出方程： (1)已知长方形的周长是36cm,长比宽的2 倍多3cm,求长方形的长与宽各是多少？ (2)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊， 班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册， 完成例3及针 根据数量关系或 分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪 念，其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的 对练习. 简单问题情境列 单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为 一元一次方程。 多少元？ 针对练习： 设某数为x,根据题意列出方程（不必求解）： (1)某数的3倍是6： (2)某数减去5的差是16： (3)某数的2倍与5的和是10： (4)某数的二分之一减去3的差比该数的2 倍大3. 巩固提升 1、下列各式是一元一次方程的是() 完成练习. 通过练习，理解 A.3x-1=5 B.x-y=3 “元一次方程及 C.x+3 D.3x+y=5 方程的解的概 2、已知方程x