吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

汽开区三中2022—2023学年度下学期期末考试 高一数学试卷 命题人： 轩扬 审题人：皮慧爽 考试说明： 1．考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡． 2．考试完毕交答题卡． 第Ⅰ卷 一、单选题（本题包括8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 若（是虚数单位），则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 已知向量，，若，则m的值为（ ） A. －1 B. 1 C. D. 3. 某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（ ） A. 21 B. 19 C. 16 D. 18 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则直线 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（ ） A. 94 B. 94.5 C. 95 D. 95.5 6. 用斜二测画法画一个平面四边形的水平放置的直观图，得到一个如图所示的边长为1的正方形，则原图中的长度为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知向量，且在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 8. 白酒又名烧酒､白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下： 则下列结论正确的为（ ） A. 平均数为48 B. 极差为9 C. 中位数为47 D. 第75百分位数为51 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则A＝30° B. 若A＞90°，则 C. 若，b＝4，B＝60°，则有两组解 D. 若，则是钝角三角形 12. 如图，在棱长为1的正方体中（ ） A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，满足，，，则_________. 14. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______. 15. 在中，，点为外接圆的圆心，则________. 16. 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________. 四、解答题（17题10分，18-22题，每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．） 17. 已知向量． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小． 18. 在一次校园诗朗诵比赛中，由10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组为选手打分．已知某参赛选手的得分如下： 评委小组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A组 7.3 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.5 8.6 B组 6.8 7.5 7.6 7.8 78 8.0 80 8.5 9.0 90 （1）分别计算该选手在A组和B组得分的平均数； （2）选择一个可以度量打分一致性的量，并对每组评委的打分计算该度量值，根据这个值判断A组与B组哪个是专业评委组，哪个是观众代表