安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期数学第58次课时作业B卷(7.3)

高一下学期数学学科第58次课时作业 B卷（7.3） 作业范围：必修第二册；作业时间：40分钟；组卷人：李建华 一、单选题(每题8分，共计40分) 1．如图，在复平面内，复数对应的点的坐标是，将向量绕点(为复平面内的原点)按逆时针方向旋转，得到向量，则向量对应的复数是 A. B. C. D. 2．已知非零向量，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知向量，. 若，则 A. B. C. D. 4．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为 A. 1 B. C. 2 D. 3 5．有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二、多选题(每题10分，共计20分) 6．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则 A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 7．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则 A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 三、填空题(每题8分，共计24分) 8．，，则的夹角为______. 9．如图，在中，，，若，则_____. 10．在正方体中，分别为的中点，以为直径的球的球面与该正方体的棱共有______个公共点. 四、解答题(16分) 11．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且. (1) 若，求； (2) 若，求. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 $$高一下学期数学学科第58次课时作业 B卷（7.3）参考答案 作业范围：必修第二册；作业时间：40分钟；组卷人：李建华 1．C 【解析】 由题意，，故向量对应的复数是. ，故选C. 【试题来源】 组卷人根据2020年北京卷第2题改编. 2．B 显然，；但反过来，，理由如下： 如图所示，，，，，由数量积计算的投影法可知：，但显然. 事实上，，推不出. 【试题来源】 2021年浙江卷第3题. 3．D 【解析】 ，，因为，所以 . 【试题来源】 2023年新高考I卷第3题. 4．A 【解析】 由题意，和都是边长为2的等边三角形. 取中点，连结. 显然，，平面. ∴ 又，，∴，∴. 故. 【试题来源】 2023年全国甲卷文科数学第10题. 5．B 【解析】 记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是，则可用数组表示样本点. 所有可能的结果如下表： (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 共有36个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. ，，，. ∵，∴甲与丙不独立； ∵，∴甲与丁相互独立； ∵，∴乙与丙不独立； ∵，∴丙与丁不独立. 【试题来源】 2021年新高考I卷第8题. 6．BD 【解析】 A选项是错误的，可以轻松举出反例：，，. 容易计算出的平均数为0，的平均数为1，二者并不相等； 根据中位数的定义容易知道B选项正确； C选项是错误的，还是举这个例子：，，. 显然的标准差为0，而的标准差大于0. 根据极差的定义容