第二十四章 圆 单元测试 2022-2023学年九年级上册人教版数学

第二十四章 圆 单元测试 2022-2023学年九年级上册人教版数学 一、单选题 1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（　　） A．AB经过圆心O B．AB是直径 C．AB是直径，B是切点 D．AB是直线，B是切点 2.如图，在⊙中，直径垂直于弦，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3.如图， 的半径 垂直于弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（　　） A． B． C．12 D．14 5.如图，点 ，， 在 上，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 6.如图，在半径为 的 中，， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且 ，则 的长为 A． B． C． D． 7.如图，已知 为 的半径，且 ，弦 于 ，若 ，则 长为 A． B． C． D． 8.如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 ， 两点，点 在点 的右方，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题 9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 和 的夹角为 ， 长为 ，贴纸部分的宽 为 ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ．（结果保留 ） 10.在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长等于 ． 11.如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 交 于点 ，若 ，则 ． 12.如图所示，点 为弦 上一点，连接 ，过 作 ， 交 于点 ，若 ，，则 的长为 ． 13.如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ，，则 的半径是 ． 三、解答题 14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？ 15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC． 16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线. 17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形． 18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）求证：AB=AC． （2）若PC=2 ，求⊙O的半径． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5. B 6. C 7. C 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 14．解：ID=BD． 理由：如图所示：连接BI． 由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA． ∵点I是△ABC的内心， ∴∠1=∠4，∠2=∠3． 又∵∠4=∠5， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD． ∴ID=BD． 15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC 16．解：如图，连接OD， ∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠DAB＝30°， ∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°， ∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°， 即OD⊥BD， ∴直线BD与⊙O相切. 17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A=∠DCE， ∵DC=DE， ∴∠DCE=∠DEC， ∴∠A=∠AEB （2）证明：∵DC⊥OE， ∴DF=CF， ∴OE是CD的垂直平分线， ∴ED=EC，又DE=DC， ∴△DEC为等边三角形， ∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB， ∴△ABE是等边三角形． 18．（1）证明：连接OB， ∵OB=OP， ∴∠OPB=∠OBP， ∵∠OPB=∠APC， ∴∠OBP=∠APC， ∵AB与⊙O相切于点B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∴∠ABP+∠OBP=90°， ∵OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∴∠ACB+∠APC=90°， ∴∠ABP=∠ACB， ∴AB=AC （2）证明：设⊙O的半径为r， 在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2， 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2， AC2=（2