第二十三章 旋转 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A．​​ B．​​ C．​​ D．​​ 2．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　） A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 4．已知点A的坐标为（a，b），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（　　） A．（ －a，b） B．（a，－b） C．（－b，a） D．（ b，－a） 5.如图， 是由 绕点 顺时针旋转 后得到的图形，若点 恰好落在 上，且 的度数为 ，则 的度数是 A． B． C． D． 6.如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，若点 落在线段 的延长线上，则 大小为 A． B． C． D． 7.如图，将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位置，旋转角为 ．若 ，则 的大小是 A． B． C． D． 8.如图，在 中，，，， 可以看作是由 绕点 逆时针方向旋转 得到的，则线段 的长为 A． B． C． D． 二、填空题 9.等边三角形至少旋转 度才能与自身重合． 10.如图，正方形 的两边 ， 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是 ． 11.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形 与折线 构成了中心对称图形，且 ， 长 ， 比 长 ，那么 的长是 ． 12.如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 为边 上一动点，旋转后点 的对应点为点 ，则线段 长度的取值范围是 ． 13.如图， 中，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 与 相交于点 ，连接 ，则 的度数是 ． 三、解答题 14．如图，在由边长为 的正方形组成的方格图中，按下列要求作图： (1) 将 向上平移 个单位得到 （其中 的对应点是 ， 的对应点是 ， 的对应点是 ）． (2) 以 为旋转中心将 旋转 得到 （其中 的对应点是 ， 的对应点是 ）． 15．如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数． 16．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，边DE恰好经过点B，连接AD，求证：∠CDA＝∠E． 18．已知，如图，点P是等边△ABC 内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点 处，求 的度数． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5. C 6. B 7. D 8. C 9. 10. 或 11. 12. 13. 14． （1）  （2）  15．解：∵， ∴， 由旋转的性质可知：，， ∴． 16．（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， ∴△ABM≌△ACM， ∴AB=AC， 又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴△ABE≌△DCE， ∴AB=CD， ∴AC=CD； （2）解：∠F=∠MCD． 理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA， ∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF， ∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α， 设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β， ∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β， ∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β， ∴∠F=∠MCD． 17．证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴BC=EC，AC=CD ∴∠E=∠EBC=，∠CDA=∠CAD= ∵旋转角∠BCE=∠ACD ∴∠CDA＝∠E． 18．解∶∵△APB≌AP'C， ∴∠AP'C