21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的值为（　　） A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1 3．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝5 4．方程2x2+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（　　） A．k=3 B．k=－ 3 C．k=0 D．k=1 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程： 的解与方程 的解相同，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．2 B． C． D．－2 8．已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙：bx2+2ax+b=0都是一元二次方程，其中a≠b．则以下说法中错误的是（　　） A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解 B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解 C．若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解 D．若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取-1 二、填空题 9．若，则n＝　 　． 10．一元二次方程 的根为　 　． 11．若关于x的方程x2+6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为 　 　 。 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　 　. 13．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是　 　． 三、计算题 14．解方程：x2﹣2x+2＝0． 15．用配方法解方程：. 四、解答题 16．如果关于x的方程有实数根，试求k的取值范围 17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程 有两个相等的实数根.请你判断△ABC的形状. 18．关于的方程，至少有一个整数解，且是整数，求的值. 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．-4 10． 11．9 12．且k≠0 13．且a≠-2 14．解：x2﹣2x+2＝0 ∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2＝12＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， x＝， ，． 15．解：， ， ， ， ． 16．解：当时，方程变为，此时，符合题意； 当时，， 解得， 综上所述，k的取值范围为． 17．解：∵方程 有两个相等的实数根， ∴ ， 整理，得 ， ∴△ABC为直角三角形. 18．解：当时，原方程为， 解得：，即原方程无整数解； 当时，方程为一元二次方程， ∵它至少有一个整数根， ∴为完全平方数，即为完全平方数， 设，则n为正奇数，且，否则， ∴， 由求根公式得：， ∴，， 当为整数，n为正奇数时，n可取1，5，7， 此时对应的值为2，-4，-10 当为整数，n为正奇数时， 可得，则； 综上所述，a的值为2，-4，-10. $$