第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3x2÷2x＝x C．（x2）3＝x6 D．（x+y2）2＝x2+y4 2．两个连续奇数的平方差是（　　） A．6的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．16的倍数 3．若a、b为实数，且 ，则 （　　） A．8 B．-8 C．-16 D．16 4．把多项式a3-2a2+a分解因式，结果正确的是（　　） A．a2（a-2）+a B．a（a2-2a+1） C．a（a+1）2 D．a（a-1）2 5．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　） A．（x﹣y）（x﹣y+1） B．（x﹣y）（x﹣y﹣1） C．（x+y）（x﹣y+1） D．（x+y）（x﹣y﹣1） 6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 7．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 8．在边长为的正方形中（如图1）剪去一个边长为的小正方形，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝　 　. 10．已知a2n＝4，b4n＝36，则an•b2n的值为　 　． 11．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝　 　． 12．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是　 　. 13．如图（1）是一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，中间空余部分的面积是16，若a＝b，则原长方形的周长为 　 　． 三、计算题 14．因式分解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 15．计算： （1） ． （2） ． （3）(x-2y)(x+2y)-(2y-x)2． 四、解答题 16．已知 ， ，请比较M和N的大小． 以下是小明的解答： ∵ ， ， ∴ ． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答． 17．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可） 18．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． （3）观察图2请写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系并解决下列问题x+y=6，xy=3，求（x﹣y）2的值． 19．先化简，再求值：，其中a，b满足：． 20．阅读下面例题，并解答问题。 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为 ，得 则 ∴ 解得： ， ∴另一个因式为 ，m的值为—21 请仿照上面的方法解答下面的问题： 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值。 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．3x(x+y)(x-2y) 10．±12 11．﹣1 12．2x+y=3z 13．96 14．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 15．（1）解：原式=2a2+3ab- b2． （2）解：原式= 6x3-3x2+3x+4x2-2x+2 =6x3+x2+x+2 （3）解：原式=x2-4y2-(4y2-4xy+x2) = x2-4y2-4y2+4xy-x2 =4xy-8y2． 16．解：小明的解答过程有错误，正确解答过程如下： ∵M﹣N＝x2-2x+4-x2+4x-4＝2x， ∴x＞0时，2x＞0，即M＞N， x=0时，2x=0，即M=N， x＜0时，2x