第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（　　） A．50°，50° B．20°，80° C．50°，50°或20°，80° D．80°，80° 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图， 和 都是等边三角形，且 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为（　　） A．a B．2a C．3a D．4a 6．如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，，则的最小值是（　　） A． B．6 C． D．10 7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，已知在 中， 为 上一点， 那么 等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　． 10．有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为　 　． 11．如图，已知点 ，直线 与两坐标轴分别交于A，B两点 点D，E分别是OB，AB上的动点，则 周长的最小值是　 　． 12．如图，在 中， 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ，已知 ， 的周长为22，则 　 　. 13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　. 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，请画出关于y轴对称的，其中、、分别是A、B、C的对应点，并写出点、、的坐标. 15．如图，已知△ABC中， ，F是高AD和BE的交点，若CD=4，求DF的长. 16．如图，点D是 边 上一点， ，过B点作 ，且 ，连接 交 于点O，连接 .求证： 平分 . 17．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 18．在中为直角，，为外一点，且，交延长线于点，探求，，之间有何数量关系． 19．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G. 求证： （1）△GDF≌△CEF； （2）△ABC是等腰三角形. 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9． 10．6 11．3 12．2 13．8cm 14．解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小， 设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入： ， 解得： 所以y=﹣x﹣1 y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1， 所以 P（0，﹣1） 15．解：设等腰三角形的腰长为，底为， ①当时，如图 解得 ②当，如图 解得 综上所述，腰长10，底边长11或腰长，底边长． 16．解：（1）△EMN如图所示； （2）重叠部分的面积=2×1=2． 17．解：⑴如图： ⑵C点位置如图，·公园C在学校的北偏西30°方向距学校处． 18．解：∵两个四边形关于直线l对称， ∴四边形ABCD≌四边形FEHG， ∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°， ∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°， ∴a=5cm b=4cm． 19．（1）证明∵CD//AB， ∴∠CAB=∠DCA. ∵AE=CD，AB=AC， ∴△ABE≌△CAD. （2）解：∵△ABE≌△CAD， ∴∠AEB=∠D=125°. ∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°， ∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°. ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， 即∠ACB==75° $$