第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（　　） A． B．4 C．3 D．不能确定 2．如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN 4．用尺规作图作∠APB的平分线PQ，痕迹如图所示，则此作图的依据是（　　） A．(ASA) B．(SSS) C．(SAS) D．(AAS) 5．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中错误的是(　　) A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是(　　) A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD 8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 二、填空题 9．如图，若，且，，则　 　°. 10．如图， ， ， ， ，则 　 　． 11．如图，将正方形 放在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 的坐标为 ，则点 的坐标为　 　． 12．如图， ， ，若 ，则线段 长为　 　． 13．如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 的大小为　 　. 三、解答题 14．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB=CF+BD． 15．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE． 16．如图，C，D是线段 上两点， 于点D， 于点C.连接 ， .若 ， .求证： ． 17．如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点） 18．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. （1）求证：AC＝BD； （2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数. 19．如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ， （1）求证：QP∥AR； （2）AR、AS相等吗？说明理由. 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．50 10．3 11．（-4，3） 12．8 13．124° 14．解：∵E是AC的中点， ∴AE=CE． ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F， 在△ADE与△CFE中， ​ ∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AD=CF． ∴AD+BD=CF+BD=AB． 15．证明：∵C是AB的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）． ∵CD∥BE（已知）， ∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）． 16．证明：设AE与DF交于点O，AE与BF交于点G， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在△ACE与△FDB中， ∴△ACE≌△FDB， ∴AE=BF． 17．证明:如图所示： 通过图可知：DF＝BE＝2，CF＝EA＝5，∠DFC＝∠BEA＝90°， ∴△DFC≌△BEA（SAS）， ∴∠A＝∠C， ∵∠AGH＝∠CGP， ∴∠AHG＝∠APC＝90°， ∴直线CD为线段AB的垂线． 18．（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴AC＝BD； （2）解：在Rt△ACB中，∠ABC＝35°， ∴∠CAB＝90°﹣35°＝55°， 由（1）可知△ACB≌△BDA， ∴∠BAD＝∠ABC＝35°， ∴∠