14.2.1 平方差公式 同步练习 2022-2023学年人教版八年级上册数学

14.2.1 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．已知a﹣b＝3，a+b＝2，则a2﹣b2的值为（　　） A．6 B．−6 C．5 D．−5 2．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．31 B．41 C．16 D．54 3．的计算结果是（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 4．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+6）（6+a） B．（2a+b）（2b-a） C．（a+1）（-a-1） D．（2a-1）（2a+l） 5．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 6．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 7．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a 8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算102×98＝　 　. 10．　 　． 11．已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=　 　. 12．计算：的结果是　 　． 13．如图1，先将边长为a的大正方形纸片 剪去一个边长为b的小正方形 ，然后沿直线 将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形 ．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：　 　．（用含a，b的式子表示） 三、计算题 14．计算： （1）（﹣m4）2+m5•（﹣m3）+m4•（﹣m4）. （2）运用乘法公式计算：49.8×50.2 15．计算： （1）(-a3)2·a3-4a2·a7 （2）(2a+1)(-2a+1) 四、解答题 16．先化简，再求值：x(3-x)+(x+1)(x-1)，其中x= 17．已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值. 18．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）. 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D 9．9996 10． 11．24 12．7 13．a2−b2＝（a＋b）（a−b） 14．（1）解：原式＝m8+（﹣m8）+（﹣m8） ＝﹣m8； （2）解：49.8×50.2 ＝（50﹣0.2）×（50+0.2） ＝502﹣0.22 ＝2500﹣0.04 ＝2499.96. 15．（1）解： （2）解：原式 16．解：原式=3x-x2+x2-1 =3x-1 当x=时， 原式=3×()-1=-2 17．解：由a-b=30，b-c=25，可得a-c=55；因为a2-c2=（a+c）（a-c）=1650， 所以a+c=1650÷（a-c）=1650÷55=30. 18．解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积. 剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r） 将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得： 剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π. 答：剩余部分的面积为：36πdm2 $$