13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级上册数学

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（　　） A．三条中线的交点 B．三条垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 2．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ，则 的周长是（　　）． A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，，则的周长为（　　） A．11 B．14 C．16 D．17 5．如图，在中，，的垂直平分线与交于D点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，DE 是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　） A．16 B．18 C．26 D．28 7．如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（　　） A．10 B．6 C．10.5 D．8 8．如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　) A．50° B．52° C．54° D．56° 二、填空题 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长等于　 　． 10．如图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则 ∠DBC=　 　°． 11．在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，以大于 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连结CD． 请回答：若BC=DC，∠B=100°，则∠ACB的度数为　 　． 12．如图，在△ABC 中，∠B =115°，AC 边的垂直平分线 DE 交边 AB 于 D，且∠ACD：∠BCD =5：3，则∠ACB=　 　. 13．如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 15．如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数． 16．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF. 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．16 10．30 11．30° 12．40° 13．或32度 14．解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6， ∴AB＝2AE＝12，AD=BD ∵△CBD的周长为20， ∴BD+CD+BC＝20， ∴AD+CD+BC=20即AC+BC＝20 ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32． 15．解：∵DE垂直平分BC， ∴DB=DC ． ∴∠DBC=∠C ． ∵∠A=100°，∠ABD=22°． ∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°． ∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°， ∴∠C=． 16．证明：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD， ∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE=CF. $$