第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（　　） A．-m2+4 B．-x2-y2 C．x2y2-1 D．（m+n）2-（a+b）2 2．计算a ·a的结果是（ ） A．a B． a C．a D． a 3．下列计算结果正确的是（　　） A．（a•b2）3=ab6 B．（-a3）2=a9 C．a2•a3=a6 D．（-a）6÷（-a）2=a4 4．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　） A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1 5．3．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）． A．m B． C． D． 6．代数式 相乘，其积是一个多项式，它的次数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．2 7．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（　　） A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l 8．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(　　) A．a2−b2=(a+b)(a−b) B．(a−b)2=a2−2ab+b2 C．(a−b)2=a2+2ab+b2 D．(a+b)2=(a−b)2+4ab 二、填空题 9．若a2+a+1=4，则（2﹣a）（3+a）=　 　 10．计算2a•3a的结果等于　 　 11．关于x的二次三项式 是一个完全平方式，则a的取值为　 　 12．若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为　 　（写出一个即可） 13．为了绿化校园，学校决定修建一块 长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是　 　平方米(化成最简形式)． 三、解答题 14．先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x= ． 15．计算： （1） ； （2） . 16．已知，求x的值； 17．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数． 18．若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”. 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”； （2）已知一个“友善数” （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示 与它的“友善数”的和. 19．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是　 　长是　 　，面积可表示为　 　（写成多项式乘法的形式）． （3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z） 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．3 10．6a2 11．±1 12．1 13． 14．解：原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20=5x+19， 当x= 时，原式=1+19=20 15．（1）解： （2）解： . 16．解： x=4 17．解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2 =（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab） =[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2] =（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）， ∵a，b，c是三角形ABC三边， ∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0， ∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0，即值为负数． 18．（1）解：最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990； 故答案为：110；990； （2）解： ＝100a+10b+c， 它的“友善数”为100c+10b+a， 100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b. 故 与它的“友善数”的和是