第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　） A．14 B．23 C．19 D．19或23 3．下列说法中错误的是（　　） A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分 C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’ D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A．12 B．4 C．8 D．不确定 5．如图， ABC≌ AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（　　） A．4 B．8 C．10 D．16 6．如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．如图， 为等边 内一点， ， ， ，则 的度数为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．已知点 和 关于 轴对称，则 的值为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有　 　个． 11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有　 　种不同的涂法． 12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝　 　. 13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=　 　cm． 三、解答题 14．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小． 15．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN（点F的对称点M，点G的对称点为N）； （2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积． 17．如图，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题： （ 1 ）已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站B的位置； （ 2 ）若公园C与汽车站B关于直线对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置． 18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数． 19．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结. （1）求证：. （2）若，，求的度数. 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9． 10．6 11．3 12．2 13．8cm 14．解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小， 设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入： ， 解得： 所以y=﹣x﹣1 y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1， 所以 P（0，﹣1） 15．解：设等腰三角形的腰长为，底为， ①当时，如图 解得 ②当，如图 解得 综上所述，腰长10，底边长11或腰长，底边长． 16．解：（1）△EMN如图所示； （2）重叠部分的面积=2×1=2． 17．解：⑴如图： ⑵C点位置如图，·公园C在学校的北偏西30°方向距学校处． 18．解：∵两个四边形关于直线l对称， ∴四边形ABCD≌四边形FEHG， ∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°， ∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°， ∴a=5cm b=4cm． 19．（1）