13.4 课题学习 最短路径问题 课时培优作业 2023-2024学年人教版八年级数学

第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，点A（﹣1，3），B（2，2），若N是x轴上使得|NA﹣NB|的值最大的点，则ON的长为（　　） A． B． C．8 D．6 2．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝12cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连接CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．24cm 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于PB+PE最小值的是（　　） A．BD B．CE C．BC D．AD 4．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 5．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为（　　） A．无法确定 B．10 C．13 D．16 6．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 7．已知点P的坐标是（1，1），点Q的坐标是（5，2），A为x轴上的动点，则AP+AQ的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若BD＝2，则△BEF周长的最小值是（　　） A．6 B．2 C．6+6 D．2+2 9．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．ab D．a 10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，M，N分别是BC，AB边上的动点，∠B＝58°，当△DMN的周长最小时，∠MDN的度数是（　　） A．122° B．64° C．62° D．58° 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 　 　． 12．如图，在三角形△ABC中，∠BAC＝46°，AB＝AC，BD⊥AC于点D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM＝CN，当AM+AN最小时，∠MAD＝　 　度． 13．如图，边长为2a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是 　 　（用含a，b的式子表示）． 14．如图，在△ABC中，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP+BP的最小值是 　 　． 15．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　． 三、解答题 17．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，已知AC＝20米，BD＝600米，且CD＝600米． （1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ （2）所走最短路程是多少？ 18．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝4，设CD＝x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的值； （2）探究：当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？最小值是多少？ 19．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β． （1）如图（1），点D在线段BC上移动时，①角α与β之间的数量关系是 　 　； ②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE周长的最小值是 　 　； （2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时， ①请问（1）中α与β之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由； ②线段BC、D