13.3 等腰三角形 课时培优作业 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图所标数据，下面说法正确的是（　　） A．①是等腰三角形 B．②是等腰三角形 C．①和②均是等腰三角形 D．①和②都不是等腰三角形 2．下列说法正确的是（　　） A．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线 B．在同一平面内，两条不平行的线段必相交 C．三角形的三条高线交于一点 D．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形 3．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角的度数是（　　） A．15° B．75° C．15°或75° D．无法确定 4．将三角尺按如图所示的方式放置在一张矩形纸片上，∠EFG＝90°，EG＝2FG，∠1＝73°，则∠2的度数为（　　） A．73° B．77° C．83° D．88° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE，FG分别经过点B，C，DE∥FG．若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，则∠ABE的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 6．已知直角三角形中30°角所对的直角边长为4，则斜边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 7．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AD延长线上一点，若AE＝AC，则∠AEC的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 8．等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是（　　） A．70°或55° B．70° C．55° D．40° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长（　　） A．4 B．2 C． D．1 10．已知，等边△ABC的边长AB＝8，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC．垂足为E，点D在AE上，且CD平分∠ACB，若∠ABC＝54°，则∠ADC的度数为 　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，AD＝DE，如果∠CAD＝60°，∠BDE＝15°，那么∠C＝　 　°． 13．若k表示等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值，且当k＝1时，其顶角度数是 　 　度． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AB＝5，BC＝3，则△BDC的周长为 　 　． ​ 15．已知一个等腰三角形两边分别为10和5，则第三边长是 　 　． 16．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，那么∠BDC＝　 　度． 三、解答题 17．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则线段EF与BE，CF之间有怎样的数量关系？说明你的理由： ​ （2）如图2，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F，直接写出EF与BE，CF之间的数量关系 　 　． 18．如图，等边△ABC的边长为8，求高AD的长． ​ 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC﹣BC＝2，求AC的长． 20．已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形． $$