广东省佛山市南海区南海实验中学2020—2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东佛山南海区佛山市南海实 验中学初二下学期期中数学试卷 一、选择题(共十题：共30分) 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15 4. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C D. 5. 如果把分式 中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 6. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ） A. x＜ B. x＜2 C. x＞ D. x＞2 9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A. 56 B. 60 C. 62 D. 88 10. 如图，等边三角形边长为2，点是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点旋转分别交线段，于，两点，连接，给出下列四个结论： ；②；③四边形的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为是．上述结论中正确的个数是( )． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共七题：共28分) 11. 分解因式：x﹣4x3=_____． 12. 不等式的解集是，则a的取值范围是__________. 13. 分式有意义条件是________． 14. 将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是_____． 15. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设_____________． 16. 如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，于点E，，，，，则四边形ABCD的面积为_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是__________． 三、解答题(共八题：共62分) 18. 先化简：，再求值(其中是满足的整数)﹒ 19. 小明解不等式的过程如图． 解：去分母得： ① 去括号得 ② 移项得 ③ 合并同类项得 ④ 两边都除以-1得 ⑤ （1）请指出他解答过程中从第___________（填序号）步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程． 20. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．(利用网格与无刻度直尺画图) （1）画出平移后的． （2）在整个平移过程中，线段扫过的面积是______________． 21. 某区政府拟采购一批垃圾分类清运车，根据下属各乡镇人口数量情况及财政预算情况，确定采购A、B两种规格的车辆，若采购A种规格的车辆8辆，B种规格的车辆3辆，需要120.5万元；若采购A种规格的车辆5辆，B种规格的车辆6辆，需要131万元． （1）求A、B两种规格垃圾分类清运车的单价分别是多少万元？ （2）若一期先采购A、B两种规格的垃圾分类清运车共30辆，用于采购的预算资金不少于335万元，但不超过342万元，那么共有几种采购方案？ 22. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 23. 每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季．某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000． （1）求6月份甲种