12.3 角的平分线的性质 课时培优作业 2023-2024学年人教版八年级数学

第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝4：3，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A．4：3 B．16：9 C．2： D．9：4 2．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝10，AC＝8，则S△ABD：S△ACD＝（　　） ​ A．25：16 B．16：25 C．5：4 D．4：5 3．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列作图属于尺规作图的是（　　） A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60° B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．用三角尺画MN＝1.5cm D．用三角尺过点P作AB的垂线 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，已知△ABC周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是（　　） A．1 B．8 C．2 D．5 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（　　） A．24 B．12 C．15 D．10 10．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线AB到D B．延长线段AB至C，使AC＝BC C．作直线AB＝3cm D．以点D为圆心，任意长为半径画弧 二、填空题 11．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是　 　． 12．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，分别延长CA，CB到点M，N，点P在∠MCN的内部、△ABC的外部（即图中阴影部分）．若点P到△ABC三条边所在直线的距离相等，则∠APB的大小为 　 　度，点P到AB边所在直线的距离为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点O是△ABC三内角平分线的交点，若OA＝2，OBOC，则BC的长为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是13，则EF的值是 　 　． 15．如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有　 　处． 16．如图，△ABC中，AD是∠A的角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是 　 　． 三、解答题 17．求证：锐角三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上． 18．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD． 19．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“倍分线”． （1）如图1，若∠AOB＝60°，射线OC绕点O从OB位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，且0≤t≤12． ①当t＝2秒时，OC　 　∠AOB的“倍分线”；（填“是”或“不是”） ②若射线OA是∠BOC的“倍分线”，求t的值； （2）如图2，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转α，同时射线BG绕点B从BA的位置开始顺时针旋转β，且0＜β＜α＜180°，两条射线相交于点C．CD、CE分别是△ABC的高和角平线，是否存在CE是∠BCD的“倍分线”的情况？若存在，请求出α与β应满足的数量关系；若不存