1.2一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．若方程x2+mx+n＝0有两个相等的实数解，则下列方程中无实数解的是（　　） A．x2+mx+n＝3 B．x2+mx+n＝2 C．x2+mx+n＝1 D．x2+mx+n＝﹣1 2．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8 3．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 4．无论a，b为何值代数式a2+b2+6b+11﹣2a的值总是（　　） A．非负数 B．0 C．正数 D．负数 5．用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝7 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝4 D．（x+1）2＝2 6．已知等腰三角形ABC中．BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值为（　　） A．25 B．14 C．25或16 D．25或14 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0没有实数根，则k的范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 8．若直线y＝﹣2x+m不经过地第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 二．填空题 1．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣20＝0，则a2+b2的值为 　 　． 2．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个相等的实数根，则a的值是 　 　． 3．若关于x的方程kx2＝3x2+4的两个根分别为m+1，2m﹣4，则k的值为 　 　． 4．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，那么方程y′＝18的解是 　 　． 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题 1．用合适的方法解下列一元二次方程： （1）（x+6）2﹣9＝0； （2）（x﹣1）（x+3）＝12； 2．解一元二次方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）x2﹣3x+1＝0； （3）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）； （4）x2+4x﹣5＝0． 3．解方程： （1）x2﹣7x+12＝0； （2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）； （3）3x2﹣2x+1＝0； （4）（2x﹣2）2＝（x+5）2． 4．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x+2＝0．请结合题意填空，完成本题的解答： 解：方程变形为2x2﹣5x+﹣第一步 配方，得﹣＝0⋯第二步 移项，得＝⋯第三步 两边开平方，得2x﹣＝±⋯第四步 2x﹣＝或2x﹣＝﹣⋯第五步 所以x1＝，x2＝⋯第六步 （1）上述解法错在第 　 　步． （2）请你用配方法求出该方程的解． 5．阅读以下材料： 若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x、y的值． 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y． 解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，∴（x2﹣4x+4）+（y2﹣10y+25）＝0，∴（x﹣2）2+（y﹣5）2＝0， ∴x＝2，y＝5．请你根据上述阅读材料解决下列问题： （1）若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m+n的值； （2）求证：无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值始终为正． 学科网（北京）股份有限公司 $$