第13讲：条件问题讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第13讲：条件问题 【课型】复习课 【教学目标】1.理解并掌握充分条件、必要条件及充要条件的概念 2.在具体问题下会判断条件 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若=q,则p是q的充分条件，g是p的必要条件 p=q且qp p是q的充分不必要条件 pq且q=p P是g的必要不充分条件 p怡q p是q的充要条件 pq且gp p是q的既不充分也不必要条件 2.充要条件的两个结论 (1)若p是g的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不 必要条件 (2)若p是g的充分不必要条件，则一g是一p的充分不必要条件. 【引导清单】 考向一：充分条件、必要条件的判断 例1：指出下列p是q的什么条件 ①p:“中=π”是q:“曲线y=sin(2x十中)过坐标原点” 的」 条件 ②若a∈R,则p:“(a-1)(a-2)=0”是q:“a=2” 的 条件 ③在△ABC中，设p:asinB-=bsinC-=csinA:q:△ABC是正三角形，那么p是q 的 条件 ④：“四边形的对角线相等”是q:“四边形是平行四边形” 的 条件 【解析】①中=π 曲线y=sin(2x+中)=一sin2x过坐标原点，反之，曲线y =sin(2x十中)过坐标原点时，中还可以取其他值.p是q的充分而不必要条件 条件②若(a一1)(a-2)=0,则a可以为1，反之，当a=2时，(a一1)(a-2)= 0p是q的必要而不充分条件条件：③若p成立，即asinB=bsinC-=csinA,由 正弦定理可得ab=bc=ca=k.'.a=kb,b=kc,a=b=c.c=ka则q:△ABC是 正三角形成立.反之，若a=b=c,∠A=∠B=∠C=60°，则asinB=bsinC= csinA..因此pq且gp,即p是q的充要条件.： 四边形的对角线相等 D四边形是平行四边形，四边形是平行四边形D四边形的对角线相等，)，∴.p是q 的既不充分也不必要条件 考向二：充分条件、必要条件的探求及应用 例2：已知P={xx2-8x一20≤0}，非空集合S={x1一m≤x≤1+m}.若“x∈ P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为 【解析】由x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，所以P={x一2≤x≤10)， 由x∈P是x∈S的必要条件，知S≤P.则1一m≤1十m,1一m≥一2,1十m≤10， 所以0≤m≤3. 所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]. 【训练清单】 【变式训练1】：指出下列p是q的什么条件 (1)“x<1且y<1”是“点P(x,y)在圆x2+y2=1内”的 条 件 (2)设{an}是等比数列，则“a1<a2<a”是“数列{an}是递增数列”的 条件 (3)“x=Ⅱ4”是“函数y=sin2x取得最大值”的 条件 (4)在△ABC中，sinA>sinB是tanA>tanB 条件 【解析】(1)当x=y=3)2时，x2+y2=32>1,所以点P(x,y)不在圆内；反过 来，当点P(x,y)在圆内时，x2+y2<1,所以x2<1,2<1,所以x<1, y<1.因此，“|x<1且y<1”是“点P(x,y)在圆x2+y2=1内”的必要不 充分条件.(2){an}是递增数列，可得a1<a<as;反过来，由a1<a2<as,得a <a1q<aq,当a>0时，q>1；当a1<0时，0<q<1.∴.an+1-an=a1g- (g-1)>0,∴.an+1>an,.{an}是递增数列.因此，“a1<a2<as”是“数列{a} 是递增数列”的充要条件.(3)当x=π4时，y=sin2x取最大值1；但当y= sin2x取最大值1时，X不一定等于π4，比如x=54r.因此“x=π4”是“函 数y=sin2x取得最大值”的充分不必要条件(4)取A=120°，B=30°，p →q,又取A=30°，B=120°，q=P,p是q的既不充分又不必要条件 【变式训练2】，已知P={xx2-8x一20≤0}，非空集合S={x1一m≤x≤1+m. 若x∈一P”是“x∈一S”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【解】由例题知P={x一2≤x≤10}，因为“x∈一P”是“x∈一S”的必要不充 分条件，所以P=S且S'P.所以[一2,10][1一m,1十ml.所以1一m≤-2,1 +m>10)或1一m<一2,1+m≥10.)所以m≥9，即m的取值范围是[9，+∞). 【巩固清单】 1.设a∈R,则“a>1”是“a>a”的 条件。 【解析】由aa得a>1或a<0,反之，由a>1得a2>a,则“a>1”是“aa”的 充分不必要条件 2.已知p:x=2,q:x一2=2-x,则p是q的 条件。 【解析】当x-2=2-x时，两边平方可得(x-2)2