第12讲：简单的逻辑联结词（且或非）讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第12讲：简单的逻辑联结词（且或非） 【课型】复习课 【教学目标】1.了解逻辑联结词 2.掌握复合命题的形式及真假判断 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”， 2.命题p且g、p或q、一p的真假判断 心 p且q p或q 一p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 真假口诀：p且q:一假即假；p或q:一真即真；非p:真假相反 3. 些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表： 正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥ 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定 注意：①“p且q”的否定为：一p或一g”;②“p或q”的否定为： p且g”: 【引导清单】 考向一：含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1：(1)命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题 为假命题的是( A.p或g B.p且q C.Q D.一p (2)记不等式组x+y≥6,2x一y≥0)表示的平面区域为D.命题P:存在(x,y) ∈D,2x十y≥9：命题q:对任意的(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题 ①p或q②一p或q③p且一g④一p且一g 这四个命题中，所有真命题的编号是() A.①③B.①②C.②③D.③④ 【解析】(1)取x=3,y=5π6，可知命题p是假命题；由(x-y)2≥0恒成立， 可知命题q是真命题，故一p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题. (2)在不等式组表示的平面区域D内取点(7,0)，点(7，O)满足不等式2x+y ≥9，所以命题p正确：点(7,0)不满足不等式2x+y≤12，所以命题q不正确. 所以命题p或q和p且一q正确.故选A. 考向二：由命题的真假确定参数的取值范围 例2：己知p:存在x∈R,mx2+1≤0，q:任意x∈R,x2+mx十1>0，若p且g 为假，p或q为真，求实数m的取值范围. 【解析】若p且q为假，p或q为真，则P,q一真一假.当p真q假时m<O,m ≥2或m≤一2，)所以m≤一2；当p假g真时m≥0，一2<m<2,)所以0≤m <2. 所以m的取值范围是（一∞，一2]U[0,2). 【训练清单】 【变式训练1】设有下列四个命题： P:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内， P2:过空间中任意三点有且仅有一个平面 3:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. P4:若直线1c平面a,直线m⊥平面a,则mL1. 则下述命题中所有真命题是 (填序号) ①p1且P4②P1且pP2③p2或p④一p3或一p4 【解析】对于p1,由题意设直线11∩12=A,12∩13=B,11∩13=C,则A,B,C 三点不共线，所以此三点确定一个平面a,则A∈a,B∈a,C∈a,所以AB ca,BCca,CAca,即11ca,12Ca,13Ca,所以p1是真命题.以下同 方法一.答案：①③④ 【变式训练2】已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根；命题q:关于 x的函数y=2x2十ax十4在[3，十∞)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是 假命题，则实数a的取值范围是 【解析】命题p等价于4=a2-16≥0，即a≤-4或a≥4；命题q等价于-a4 ≤3，即a≥一12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假. 若p真q假，则a<一12；若p假g真，则一4<a<4.故a的取值范围是（一∞， -12)U(-4,4). 【巩固清单】 1.已知命题p,q,则“一p为假命题”是“p且q是真命题”的( )条件。 A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 【解析】选B.充分性：若一p为假命题，则p为真命题，由于不知道g的真假性， 所以推不出p且q是真命题.必要性：p且q是真命题，则P,q均为真命题， 则一p为假命题.所以“一p为假命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条 件. 2.已知命题p:若a>|b,则a2>2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正 确的是() A.“p或g”为真命题B.“p且g”为真命题 C.“p”为真命题D.“一g”为假命题 【解析】选A.由a>|b≥0，得a2>b2,所以命题p为真命题.因为x2=4÷x =±2，所以命题g为假命题.所以“p或q”为真命题，“p且g”为假命题，“ 一p”为假命题，“一g”为真命题.综上所述，可知选A. 3.已知命题p:对任意的x∈R,x2一x+1<0;命题q:存在x∈R,x2>2x.则 下列命题中为真命题的是() A.p且qB.(一p)且qC.p且（一q)D.(一p)且（一q)