第11讲：全称命题与特称命题讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第11讲：全称命题与特称命题 【课型】复习课 【教学目标】1.了解全称量词和存在量词的概念 2.掌握全称命题与特称命题的形成、否定及真假判断 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 2.全称命题与特称命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x,有p(x)成立 对任意的x∈M,p(x) 特称命题 存在M中的元素x,使p(x)成立 存在x∈M,p(x) 3.全称命题与特称命题的否定 命题 命题的否定 对任意的x∈M,p(x) 存在X∈M, p(x) 存在x∈M,p(x) 对任意的x∈M,一D(X) 否定两步走：一改量词，二否定结论。 4.一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表： 正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥》 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定 【引导清单】 考向一：全称命题、特称命题的否定 例1：(1)已知命题p:存在的x∈R,2x-x2≥1，则一p为 ②命题：对任意的x∈0，+©)，≠，则一p为 【解析】(1)特称命题的否定是全称命题，所以一p:对于任意x∈R,2x一x <1. ②由全称命题的否定为特称命题知，一p为存在x∈(0，十⊙， 考向二：全称命题、特称命题的真假判断 例2：(1)下列命题中的假命题是() A.对任意的x∈R,x2≥0 B.对任意的x∈R,2一1>0 C.存在x∈R,1gx<1 D.存在x∈R,sinx+cosx=2 (2)下列命题中的假命题是() A.对任意的x∈R,e>0 B.对任意的x∈N,x2>0 C.存在x∈R,1nx<1 D.存在x∈N+,sinr2x=1 【解析】(1)A显然正确：由指数函数的性质知2x-1>0恒成立，所以B正确： 当0<x<10时，1gx<1,所以C正确；因为sinx+cosX=2sin 1alvs4\al\co1(x+1f(π4))，所以-2≤sinx+cosx≤2，所以D错误.(2)对 于B.当x=0时，x2=0,因此B中命题是假命题. 考向三：由命题的真假确定参数的取值范围 例3：若命题“存在t∈R,t2一2t一a<0”是假命题，则实数a的取值范围是 【解析】因为命题“存在t∈R,t2一2t一a<0”为假命题，所以命题“对任意的 t∈R,t2-2t-a≥0”为真命题，所以4=(-2)2-4×1×（一a)=4a十4≤0， 即a≤-1. 【训练清单】 【变式训练1】(1)下列命题正确的是() A.存在x∈R,x2+2x十3=0B.X>1是x2>1的充分不必要条件 C.对任意的x∈N,x>x2D.若a>b,则a>b (2)已知f(x)=sinx-x,命题p:存在x∈{alvs4\al\co1(0,1f(π2)，f (x)<0,则命题p是命题（填真假）：一p为 【解析】(1对于2+2x+3=0,△=一8<0，故方程无实根，即存在x∈R,2 十2x0+3=0错误，即A错误：x2>1÷x<一1或x>1,故x>1是x2>1的充分不必 要条件，故B正确；当x≤1时，x3≤x2,故对任意的x∈N,x>x2错误，即C错 误： 若a=1,b=一1，则a>b,但a2=b2,故D错误.故选B.(2)易知f'(x)=cos x一1<0，所以f(x)在1a1vs4\al\co1(0,f(π2)上是减函数，因为f(0)=0, 所以f(x)<0,所以命题p:存在x∈{aivs4\a1\co1(0,1f(r2),f(x)<0是真 命题，p:对任意的x∈lalvs4\al\co1(0,1f(r2)),f(x)≥0. 【变式训练2】若p:对任意的x∈R,ax2+4x+1>0是假命题，则实数a的取值 范围为 答案：(-∞，4] 【巩固清单】 1.下列命题中，真命题是(D)》 A.Vx∈R,x2>0B.Vx∈R,-1<sinx<1C.3x∈R,2xo<0D.3x∈R,tan X0=2 【解析】寸x∈R,x2≥0，故A错.Vx∈R,一1≤sinx≤1，故B错.由y=2x 的图象可知Vx∈R,20,故C错.D正确 2.下列命题是真命题的是() A.所有的素数都是奇数 B.Vx∈R,x2+1≥0 C.对于每一个无理数x,2是有理数 D.Vx∈Z,1x年Z 【解析】对于A,2是素数，但2不是奇数，A假：对于B,x∈R,总有x2≥0， 则x2+1≥0恒成立，B真；对于C,是无理数，（π）2=π还是无理数，C假： 对于D,1∈Z,但11=1∈Z,D假，故选B. 3.命题“函数y=f(x)(x∈0是偶函数”的否定可