第10讲：四种命题讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第10讲：四种命题 【课型】复习课 【教学目标】1.理解命题的概念与分类 2.能熟练写出四种命题并会它们之间的关系判断真假 【预习清单】 【基础知识梳理】 1.命题的概念：在数学中把用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述 句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判 为假的语句叫假命题！ 命题 表述形式 2.四种命题及其关系 原命题 若p,则g (1)四种命题（右上图表） 逆命题 若q,则p (2)四种命题间的逆否关系（右中图表） 否命题 若p,则q (3)四种命题的真假关系 逆否命题 若一q,则卫 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假 性： 互逆 原命题 逆命题 ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真 假性没有关系 互为 逆否 3.命题的否定形式与否命题的区别。 互 互 否 (1)“若p则q的否定为：若p则q 互为 (2)命题若p则q的否命题为：若p则q 否命题 逆否命题 4.一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词 互逆 语表： 正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥》 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定 【引导清单】 考向一：四种命题的形式及真假判断 例1：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、 逆否命题并判断它们的真假 (1)正三角形的三个内角相等 (2)已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+十c=b+d. 【解】(1)原命题：若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等.（真）》 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形.（真） 否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.（真） 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形， (真) (2)原命题：已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a十c=b十d.(真) 逆命题：已知a、b、c、d是实数，若a十c=b+d,则a=b且c=d.(假) 否命题：已知a、b、c、d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b十d. (假) 逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a十c≠b+d,则a与b,c与d不都相 等.（真） 考向二：命题否定形式与否命题区别及真假判断 例2：写出下列命题的否定形式及其否命题并判断它们的真假 (1)若x=3且y=2,则x+y=5:(2)若|x|+|y=0,则x,y全为0 【解】(1)命题的否定为：若x=3且y=2,则x+y≠5；（假） 否命题为：若x≠3或y≠2，则x+y≠5：（假）(2)命题的否定为：若 Ix+|y=0,则x,y不全为0；（假）否命题为：若1x+y≠0，则x,y不 全为0.（真） 【训练清单】 【变式训练1】写出命题(1)“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆命题、否 命题、逆否命题，并判断其真假. (2)“位数字是0的整数能被5整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其 真假 【解】)(1)逆命题：若a=0且b=0,则a2+2=0:真命题. 否命题：若+b2≠0，则a≠0或b≠0；真命题 逆否命题若a≠0或b≠0，则a2+2≠0：真命题， (2)逆命题：能被5整除的整数的末位数字是0，假命题， 否命题：末位数字不是0的整数不能被5整除，假命题. 逆否命题：不能被5整除的整数的末位数字不是0，真命题 【变式训练2】将下列命题改写成“若A,则B”的形式，并写出它们的否命题 与否定形式： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形： (2)a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加. 【解】(1)原命题可改写为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它是菱形， 否命题为：若一个四边形的两条对角线不互相垂直，则它不是菱形： 否定形式(p)为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它不是菱形： (2)原命题可改写为：a>0时，若x增加，则函数y=a+b的值也随着增加， 否命题为：a>0时，若x不增加，则函数y=ax+b的值也不增加： 否定形式(p)为：a>0时，若x增加，则函数y=+b的值不增加： 【巩固清单】 1.命题“若a+2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是 【解析】若a≠0或b≠0，a,b∈R,则a2+b2≠0 2.已知命题“对任意a,b∈R,若ab>0,则a>0”,则它的否命题是 【解析】对任意a,b∈R,若ab≤0，则a≤0 3.命题“若x2<1,则一1<x<1”的逆否命题是 【解析】“若x≥1或x≤一1，则x2≥1” 4.“若x,y∈R,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是 【解析】依题意得，原命题的题设为若2+y2=0,结论为x,y全为0.逆否命