第7讲：集合的交并补运算讲义-2023届高三艺考数学一轮复习

第7讲 集合的交并补运算 【课型】复习课 【学习目标】1.掌握集合间的交、并、补运算规律法则 2.能熟练进行集合间的交、并、补运算 【预习清单】 【知识梳理】 1. 集合的基本运算 集合的交集 集合的并集 集合的补集 图形 语言 AD 8 u0 符号 A∩B={xx∈A,且x∈ AUB={xx∈A,或x∈ CM={xx∈U,且x生 语言 B B卧 A) 2.集合的运算性质 (1)交集性质：AnA=A,An0=0,A∩B=BnA. (2)并集性质：AUA=A,AUO=A,AUB=BUA. (3)补集性质：A∩(C4)=0,AU(C4)=心，C(C4)=A. 3.常用结论 (I)AsB=A∩B=A台AUB=BHCM2CB. (2)C u(AnB)=(C A)U (C uB),C(AUB)=(C A)n(C B). 【引导清单】 考向一：集合间的基本运算 【例1】(1)已知集合A={xx2-3x一4<0}，B=(-4,1,3,5},则A∩B= (2)己知全集U=R,集合A={xx2-2x-3<0},B=x1b11c1/(1als4\a1\co1(f(1x))>1) ,则C(AUB)= (3)已知集合A={(x,y)x,y∈N,y≥x,B={(x,y)x十y=8},则A∩B中元素的个数为 【解析】(1)由x2-3x-4<0,得-1<x<4,即集合A={x-1<x<4},又集合B={-4,1,3, 5},所以A∩B={1,3}。(2)由已知，得A={x-1<x<3},B={x0<x<1},所以AUB= {x-1<x<3},所以C(AUB)={xx≤-1或x≥3}.(3)由题意得，AnB={(1,7),(2,6) ,(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4. 考向二：集合间运算的综合问题 【例2】(1)设集合A={xx2-4≤0}，B={x2x+a≤0}，且AnB={x-2≤x≤1}，则a= (2)如果集合A满足若x∈A,则一x∈A,那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A={2x, 0,x2+x,且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B= 【解析】(1)易知A=(x-2≤x≤2}，B={xx≤-a2},因为AnB={x-2≤x≤1}，所以 a2=1,解得a=一2..(2)由题意可知一2x=x2+x,所以x=0或x=一3.而当x=0时不符合 元素的互异性，所以舍去.当x=一3时，A={一6,0,6}，所以AnB={0,6}. 【训练清单】 【变式训练1】(1)已知集合A={xx2-x一2<0，x∈Z},B={yy=2x,x∈A},则AUB= (2)若全集U=R,集合A=(-∞，一1)U(4,十∞)，B={xx≤2}，则如图阴 影部分所表示的集合为 B (3)设集合A={1,2,4},B={xx2-4x+m=0},若A∩B={1,则B= 【解析】(1)A={x-1<x<2,x∈Z={0,1},B={yy=2x,x∈A}={1,2},所以AUB ={0,1,2},(2)C4={x一1≤x≤4}，B={x-2≤x≤2}，则所求阴影部分所表示的集 合为C,则C=(C4)∩B={x一1≤x≤2}.(3)由题意可得1一4十m=0,解得m=3,所以B ={xx2-4x+3=0}={1,3} 【变式训练2】(1)已知集合A={(x,y)2x+y=0},B={(x,y)x+my+1=0}.若AnB=O ,则实数m= (2)设A,B是非空集合，定义A⑧B={xx∈AUB且x年A∩B).已知集合A={xO<x<2},B= {yy≥0}，则A⑧B= 【解析】(1)因为A∩B=0,所以直线2x十y=0与直线x十my+1=0平行，所以m=12(2) 由己知A={xO<x<2},B={yy≥0}，又因为新定义A⑧B={xx∈AUB且x年A∩B卧，结合数轴 得A⑧B={0}U[2,十∞). 【巩固清单】 1.设集合A={x1≤x≤3}，B={x2<x<4},则AUB= 【解析】A={x1≤x≤3}，B={x2<x<4},则AUB={x1≤x<4} 2.已知集合A={xx<3,x∈Z,B={xx>1,x∈Z},则A∩B= 【解析】因为A={xx<3,x∈Z)={x-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},B= {x|x>1,x∈Z}={xx>1或x<-1,x∈Z},所以A∩B={-2,2}. 3.己知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1,B={1,2},则C(AUB)= 【解析】由题意，得AUB={一1,0,1,2}，所以C(AUB)={一2,3)，故选A. 4.己知集合A={xx2-4x+3<0},B={x2<x<4},则A∩B= AUB= (C RA)UB= 【解析】由已知得A=(x1<x<3},B={x2<x<4},所