14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（　　） A．2　　 B．4　　 C．4a　　 D．2a2＋2 2．如果y2+my+4是某个多项式的平方，那么，m的值一定是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 3．若x＋y＝7，xy＝10，则x2－xy＋y2的值为（　　） A．30 B．39 C．29 D．19 4．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 5．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（　　） A．x +1 B．x ﹣1 C．（x+1） D．（x﹣1） 6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（a+b） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣2x﹣3y）（2x+3y） D．（﹣2x+3y）（3y+2x） 7．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．＋ B．－ C．× D．÷ 8．若 …… ，则A的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 9．用乘法公式计算：[(x－2)(x+2)]2=　 　. 10．已知： ，则 　 　，xy＝　 　． 11．在横线上填写适当的整式： （　 　）(-4x-3y)= . 12．在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是　 　．（用字母表示） 13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图，如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，下列四个说法：①②③④其中正确的是　 　. 三、解答题 14．计算： 15．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0． 16．观察下列算式：39×41=402﹣12，48×52=502﹣22，65×75=702﹣52，83×97=902﹣72…，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母m，n） 17．（A类）（1）已知x+y=1，求x2+xy+y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值． （B类）（1）已知x2﹣3x+1=0，求x2+的值．（2）已知10a=20，102b=5，求10a﹣2b的值． （C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2003+y2003的值． 18．如图，两个边长分别为a、b（ > ）的正方形纸片叠放在一起．（用含有a、b的代数式表示问题的结果） （1）请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积； （2）由面积相等，你发现了怎样的等量关系？ 19．小明同学用4张长为x，宽为y的长方形，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠、没有空隙）. （1）通过计算小正方形的面积，写出，，三者的等量关系； （2）利用（1）中的结论，试求：当，，求图中小正方形的边长. 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9． 10．9；4 11．4x-3y 12．a2-b2=（a+b）（a-b）或（a+b）（a-b）=a2-b2 13．①③ 14．解：原式= 15．解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5 ＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5 ＝2x2﹣6x， 由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1， ∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2． 16．解：∵39×41=（）2﹣（）2， 48×52=（）2﹣（）2， ∴m•n=（）2﹣（）2． 17．解：A类：（1）x2+xy+y2，=(x2+2xy+y2)=(x+y)2=；（2）10a+b=10a•10b=3×2=6；B类：（1）∵x2﹣3x+1=0∴x﹣3+=0，∴x+=3，∴x2+=（x+）2﹣2=7，（2）10a﹣2b=10a÷102b=20÷5=4．C类：∵x+y=2，∴x2+2xy+y2=4，又∵x2+y2=4，∴xy=0，∴或，∴x2003+y2003=22003． 18．（1）解：方法一：图中阴影部分的面积= = 方法二：图中阴影部分的面积= （2）解：由面积相等，可得 = 19．（1）解：大正方形的面积为（x+y）2， 四周四个小长方形的