22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（　　） A．x2﹣1=﹣3x B．x2+3x+1=0 C．3x2+x﹣1=0 D．x2﹣3x+1=0 2．若二次函数 的最小值为-2，则方程 的不相同实数根的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若方程 的两个根是－3和1，那么二次函数 的图象的对称轴是直线（　　） A． ＝－3 B． ＝－2 C． ＝－1 D． ＝1 4．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1 x1 0，0 x2 ，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D． 5．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与 a≠b， y = (x + a)(x + b) x 轴有M个交点，函数y = (ax +1)(bx +1)的图像与x轴有N个交点，则（　　） A．M=N-1或M = N+1 B．M=N-1或M=N+2 C．M=N或M=N+1 D．M=N或M= N-1 6．某人画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下表（计算没有错误）： X 3.2 3.3 3.4 3.5 y ﹣0.56 ﹣0.17 0.08 0.44 根据此表判断：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1满足下列关系式（　　） A．3.2＜x1＜3.3 B．3.3＜x1＜3.4 C．3.4＜x1＜3.5 D．3.1＜x1＜3.2 7．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0　　 B．当x>1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 8．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且.与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线相交于，两点，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于的方程的两根均小于，则取值范围是　 　. 10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为　 　． 11．关于x的二次三项式ax2+bx+c，满足下表中的对应关系： x … ﹣5 ﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 … ax2+bx+c … 9 6 ﹣4 ﹣6 ﹣9 ﹣6 ﹣4 6 9 … 则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是　 　 和　 　 ． 12．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是　 　 13．如图，二次函数 的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程 有两个相等的实数根，其中正确的结论是　 　．（只填序号即可）． 三、解答题 14．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 15．画图求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法． 甲：先将方程x2=﹣x+2化为x2+x﹣2=0，再画出y=x2+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解； 乙：分别画出函数y=x2和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解． 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流． 16．已知二次函数 . （1）求证：无论 取任何实数时，该函数图象与 轴总有交点； （2）如果该函的图象与 轴交点的坐标均为整数，且 为整数，求 值. 17．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)。 （1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式。 （2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( ，0)。 （3）若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。 18．已知抛物线. （1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标； （2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求的取值范围； （3）若，且时，对应的；时，对