11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．八边形的外角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．一个正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 3．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（　　） A．104条 B．90条 C．77条 D．65条 4．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 5．粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（　　） A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120° 6．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 7．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） A．360° B．250° C．180° D．140° 8．如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　） A．180° B．200° C．220° D．270° 二、填空题 9．一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为　　 　 ． 10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是　 　边形，它的外角和等于　 　。 11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝　 　° 12．如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为　 　． 13．如图 （1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　 （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=　 　 （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　 （4）如图④，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝　 　 三、解答题 14．一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数． 15．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，试求出∠B的度数. 16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？ 17．探索归纳： ​ （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于(　　) A．90° B．135° C．270° D．315° （2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=　 　 （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　 　 （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由． 18．已知一个多边形的边数为n. （1）若n＝5，求这个多边形的内角和. （2）若这个多边形的内角和的 比一个四边形的内角和多90°，求n的值. 19．如图，将六边形纸片 沿虚线剪去一个角 后，得到 ． （1）求六边形 的内角和； （2）求 的度数． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．10 10．七；360° 11．72 12．九 13．（1）180° （2）180° （3）180° （4）360° 14．解：依题意有 ×2n（2n﹣3）=6×n（n﹣3）， 解得n=6， 2n=12． 故这两个多边形的边数是6，12． 15．解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125° ∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-125°=55° ∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360° ∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°-80°-75°-55°=150°. 16．解：根据题意，得 （n﹣2）•180=360×3+180， 解得：n=9． 则这个多边形的边数是9 17．（1）C （2）220° （3）∠1+∠2=180°+∠A （4）解∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF ∴∠1