12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（　　） A．5 B．6 C．4 D．3 2．如图，，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（　　）. A．35° B．45° C．55° D．65° 3．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是(　　) A．24 B．30 C．36 D．42 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE=2，AB=6，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（　　）处 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　） ​ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 8．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．已知点在第四象限角平分线上，则该点的坐标是　 　． 10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =　 　。 11．如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为2，则的面积是　 　. 12．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A的平分线交BC于D ，DC=4cm ，则点D到斜边AB的距离为　 　cm。 13．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1　 　S2+S3.（填“＞“＜”或“＝”） 三、解答题 14．如图，AB＝AC，BD＝DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE＝DF． 15．已知，如图，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，求证：CE平分∠BCD.（提示：需过点E作CD的垂线段） 16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，求△BCE的面积． 17．如图，∠AOB＝44°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B.求∠MAB的度数. 18．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C=180°． 19．如图， ， 于E， 交AD的延长线于F，且 . （1）BE与DF是否相等？请说明理由； （2）若 ， ，则AB的长为　 　cm. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9． 10．3：4：5 11．6 12．4 13． 14．证明：在和中，， ， ，即是的角平分线， ， ． 15．证明：如图，过 作 于 而∠A=∠B=90°， DE平分∠ADC， E是AB的中点， 而 平分 16．解：过E作EF⊥BC于F， ∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC， ∴EF＝DE＝3， ∵BC＝6， ∴S△BCE=×BC×EF＝9， 17．解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线， ∴∠AOM=∠BOM=20°， 又MA⊥OA，MB⊥OB， ∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°， ∴∠AMB=140°， ∴∠MAB= (180°−∠AMB)= ×(180°−140°)=20°. 18．证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F， ∵BD平分∠ABC， ∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°， 在Rt△CDE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠FAD=∠C， ∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°． 19．（1）解：BE=DF，理由是： ∵∠1=∠2，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△CEB和Rt△CFD中， ∴