21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程x2=4x的解是（　　） A．X=4 B．X=0 C．X1=0,X2=-4 D．X1=0,X2=4 2．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：（　　） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9 D．（x+4）2=-7 4．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　） A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=0 5．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1 7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程 的一个根，则第三边长是 （　　） A．5 B．5或11 C．6 D．11 8．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（　　） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 二、填空题 9．解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程　 　 10．若方程两根为、，则　 　． 11．关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=　 　（一个即可）． 12．如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=　 　． 13．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 三、解答题 14．解方程：(用适当的方法解方程) （1）解方程：x2﹣3x+2=0. （2）（2x-3）+2x（2x-3）=0 （3）3x2=2－5x 15．已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根． 16．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+2）x+k2+2k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 17．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． ⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； ⑵若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根． 18．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根． 19．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根. （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．x-1=0或x+3=0 10．10 11．﹣2 12． 13．k＜1且k≠0 14．（1）解：∵x2﹣3x+2=0， ∴（x﹣ ）2= … ∴x1=1，x2=2. （2）解：∵（2x-3）+2x（2x-3）=0 ∴（2x﹣3）（1+2x）=0， ∴x1= ，x2=－ （3）解：a=3，b=5，c=－2 ∵b2－4ac=52－4×3×（－2）=49＞0 ∴ x1=－2，x2= 15．解：∵，， ∴， ∴， ∴原一元二次方程即为，整理得：， ∴， 解得． 16．证明：∵a＝1，b＝2k+2，c＝k2+2k ∴Δ＝（2k+2）2﹣4（k2+2k） ＝（4k2+8k+4）﹣（4k2+8k） ＝4， ∴Δ＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根 17．解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4 ∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根 （2）∵x1，x2是原方程的两根 ∴x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1…5分 ∵|x1-x2|= ∴（x1-x2）2=（）2 ∴（x1+x2）2-4x1x2=8 ∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0 解得：m1=-3，m2=1 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0 解得：x1=，x2=- 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0 解得：x1=-2+，x2=-2-