11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列图形中有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．直角三角形 2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．5，8，10 C．4，4，7 D．3，4，5 3．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|－|a－b－c|－|a－b+c|－|a+b－c|，结果是（　　） A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b2c 4．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（　　） A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10 5．在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在三角形ABC中，M为BC的中点，E为AM的中点，则阴影部分的面积占总面积的（　　）。 A． B． C． D． 7．如图，△ABC的三条高AD，BE，CF相交于点H，下列结论错误的是（　　） A．∠DAC＝∠CBE B．∠ACF＝∠ABE C．∠ABC＝∠CHD D．∠BHD＝∠BAC 8．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．已知三角形的两边的长分别为3和8，则此三角形第三边的长度x的取值范围是　 　． 10．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为　 　cm 11．现有长为4cm，6cm，9cm，10cm的四根木条，任意取出三根钉成三角形框架，则不同的取法共有　 　种. 12．要使六边形木架不变形，至少要钉上　 　 根木条． 13．如图， 是钝角三角形 的高， 是角平分线，且 ，若 ， 的面积为12，则 　 　． 三、解答题 14．如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？ 15．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标． 16．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围． 18．一个三角形的三边长分别是 、 、 ，它的周长不超过30，求 的取值范围. 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数 （2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE=　 　． （3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．5＜x＜11 10．14或16 11．3 12．3 13．3 14．解：小明从家到学校走的路远， 理由：∵在△ACD中， AC+CD＞AD， ∴小明从家到学校走的路是AC+CD+BD，小刚从家到学校走的路是AD+BD， ∴AC+CD+BD＞AD+BD， 即小明从家到学校走的路远． 15．解：∵S△ABC= BC•OA=24，OA=OB，BC=12， ∴OA=OB= = =4， ∴OC=8， ∵点O为原点， ∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）． 16．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2， 点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4， 所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面积=×3×4=6； （3）设点P到x轴的距离为h， 则×3h=10， 解得h=， 点P在y轴正半轴时，P（0，）， 点P在y轴负半轴时，P（0，﹣）， 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）． 17．解：连接AC． ∵AB=2，BC=4， 在△ABC中，根据三角形的三边关系，4﹣2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6． ∴﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13， 在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD﹣AC＜AD＜CD+AC， ∴1＜AD＜13． 故AD的取值范围是1＜AD＜13． 18．解：由题意得 解得 . 的取值范围是 . 19．（1）解：由已知可