11.1 与三角形有关的线段 课时培优作业 2023-2024学年人教版八年级数学

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（　　） 2. 如图，以AB为边的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如果三角形的三边长是三个连续自然数，则下面判断错误的是（　　） A．周长大于6 B．周长可以被6整除 C．周长可以被3整除 D．周长有时是奇数 4. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm 5．下列说法中正确的是（　　） A．三角形的角平分线和中线都是线段 B．三角形的角平分线和中线都是射线 C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段 D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线 6. 如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案（　　） 7．如图所示，共有三角形（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．三角形的两边分别为a和b（a＞b），则周长l的范围是（　　） A．2a＜l＜3b B．2a＜l＜2（a+b） C．2a+b＜l＜a+2b D．2b＜l＜2（a+6） 9．在下列各组线段中，不能构成三角形的是（　　） A．a+1，a+2，a+3（a＞0） B．三条线段之比为1：2：3 C．3a，4a，5a（a＞0） D．3cm，8cm，10cm 10．△ABC的三边长是a、b、c，且b＝5，c＝2，则a的取值范围是（　　） A．3＜a＜7 B．5＜a＜7 C．7＜a＜14 D．2＜a＜5 二、填空题 11．我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为　 　． 12. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________． 13．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　 　． 14. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________． 三、解答题 15．已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长． 16. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c. (1)若b是最大边，求b的取值范围; (2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求 △ABC的三边长. 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长． 18. 已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN. (1)若多边形为四边形ABCD. ①如图 (a)，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数； ②如图(b)，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN，并证明你的猜想． (2)如图(c)，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数． $$