精品解析：江西省瑞金第一中学、丰城九中2022--2023学年八年级下学期期末联考数学试题

江西省瑞金一中、宜丰一中、高安中学、樟树二中、丰城九中八下期末联考数学学科试题 一、单选题（共18分） 1. 下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知m为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 2022 D. 4044 4. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 5. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ） A 50° B. 48° C. 45° D. 36° 6. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共18分） 7. 关于x一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 9. 如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_______． 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为______． 11. 如图，中，．点P为内一点，．当的长度最小时，的面积是____． 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将△CDP沿DP折叠得△EDP，若点E在△ABC的中位线上，则CP的长度为 __________________． 三、解答题（13、14、15、16、17题各6分，18、19、20题各8分，21、22题各9分，23题12分，共84分） 13. 计算或解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 14. 在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦，使； （2）在图2中以为边作一个45°的圆周角． 15. 某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候． （1）王明被安排到A小区进行服务概率是 ． （2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 16. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E． （1）求证：DE＝DB； （2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. 如图，点O为的对角线的中点，直线l绕点O旋转，当时，与边分别交于点E，F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 19. 如图，是的直径，是弦，与交于点．的切线交的延长线于点，且． （1）求证：点是弧的中点． （2）连接，取的中点，连接．若，求的长． 20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 21. 火流星过山车是倍受人们喜爱经典娱乐项目．如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离； （3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？ 22. 如图1，在矩形中，，，点E在射线上运动，将沿翻折，使得点A与点G重合，连接交于点F． （1）【初步探究】当点G落在边上时，求的长； （2）【深入探究】在点E的运动过程中，是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，点P为中点，连接，点E在射线上运动过程中，求长的最大值． 23. 已知抛物