21.2.3 因式分解 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解 一、知识技能 　1、了解因式分解法的概念. 　2、会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程. 二、过程方法 　1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力. 　2、体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.　 教学目标 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 回顾与复习 1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (mx+n)2=p (n=p≥0) 公式法 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. 回顾与复习 2 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 把下列各式进行分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 课前检测 问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？ 追问1 你如何解决这个问题？ 追问2 你可以用哪种方法解这个方程 ? 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 课堂引入 问题2 这个方程用配方法或公式法太繁了，能否找到更简单的方法？请观察下列方程，方程的左边和方程的右边有什么共同点？ （1） （2） （3） 右边为0 左边可以因式分解 如果a•b=0，那么a=0，或b=0. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 合作学习 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边等于0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0. 原 理 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 例1.解下列方程： 解：(1)因式分解，得 x－2＝0或x＋1=0, ∴ x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 典例精析 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 （3）x (x + 1) = 2 原方程可化为， x2 + x – 2 = 0 因式分解，得(x + 2)(x - 1)=0 ∴x1= -2，x2= 1 解： 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 例2. 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来. 解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=3×6 . ① 由x-5=3, 得x=8; ② 由x+2=6, 得x=4; ③ 所以原方程的解为x1=8或x2=4. 解: 原方程化为： x2 －3x －28= 0， (x－7)(x+4)=0， ∴ x1=7，x2=－4. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 12 因式分解法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 例:解下列方程: 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 练习：试求以下一元二