精品解析：安徽省三海学地教育联盟2022-2023学年九年级上学期开年测数学试题

三海学地教育联盟2022-2023学年 九年级上学期开年考数学 （试题卷） 试卷满分150分，考试时间共120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 据统计，安徽省2023年硕士研究生考试报名人数为人，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则a的值是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 2022年北京冬奥会的火炬写有全世界名字的正六边形雪花引导牌（如图①共同构成的．如图②是其中一片雪花引导牌，已知点是正六边形的边，的延长线的交点，则（ ） A. B. C. D. 5. 小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来速度是（ ） A. 12千米/小时 B. 17千米/小时 C. 18千米/小时 D. 20千米/小时 6. 如图是由16个边长为1的小正方形组成的图形，已经有3个小正方形被涂色，在涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，E为边上的点，若，交于F，则等于（ ） A. 1：9 B. 9：61 C. 9：110 D. 7：49 8. 已知实数满足，且，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（ ） A. 若点是的中点，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若半径平分弦，则四边形是平行四边形 10. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设，时间为，则与之间的函数图象大致为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，，，，且满足．若的面积为，则的值为 ______（在算出的结果内任选一个）． 12. 如图，在梯形中，，且，，则______． 13. 双曲线和如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点，与分别交于点、点，若四边形的面积为4，则的值为______． 14. 已知抛物线经过点． （1）和的代数关系为________； （2）若，过点作直线轴，与轴交于点，与抛物线交于另一点，，点为直线上方抛物线上一点，求点到直线距离的最大值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题． 17. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________； （2）写出你猜想的第个等式：_________用含的等式表示），并证明． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）． （1）以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为； （2）将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出； （3）借助网格，在上选一点，使得平分面积（保留确定关键点的画法），画出线段． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线． （1）若过点，求反比例函数的解析式； （2）若过点，则它必定还过另一点，求的坐标； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数． 20. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接． （1）徽徽猜想，徽徽的猜想正确吗？请说明理由； （2）若，米，求车轮的直径的长． 六、（本大题满分12分） 21. 安徽省淮南