第二十二章 二次函数 综合能力检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 综合能力 检测 （解答卷） （时间：90分钟，满分150分） 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分） 1.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4x向左平移3个单位，再向上平移5个单位， 得到抛物线的表达式为（ 　　） A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x+1）2﹣9 C．y＝（x﹣5）2+1 D．y＝（x﹣5）2﹣9 【答案】A 2．已知二次函数，则下列说法中，正确的是（ 　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 3．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ 　　） A．B．C．D． 【答案】C 4. 二次函数的部分图象如图所示， 则关于x的方程的两个根的和为（ 　　） A．-2 B．2 C．-1 D．不能确定 【答案】A 5.如图是抛物线(a，b，c是常数，)的一部分， 抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点是．有下列结论： ①抛物线与轴的另一个交点是； ②关于的方程有两个相等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（ 　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 6.如图，二次函数（，，为常数，且）的图象的对称轴为直线， 与轴的一个交点为，与轴交于点．有下列结论： ①； ②； ③一元二次方程的两个实数根是和； ④当或时，． 其中，正确结论的个数是（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 7. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB， 则c的值为（ 　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 8．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为（ 　　） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 【答案】B 9.某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元， 日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ 　　） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 【答案】B 10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n）， 与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中： ①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11．二次函数的图象对称轴左侧上有两点，，则 ． （填“＞”、“＜”、“＝”） 【答案】＜ 12.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1） 则关于x的方程的解为 ． 【答案】 13．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点， 则该抛物线的解析式是 ． 【答案】 14． 如图，抛物线的顶点为点，与y轴交于点． 若平移该抛物线使其顶点P由移动到，此时抛物线与y轴交于点， 则的长度为 ． 【答案】 15．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 ． 【答案】-2或-1或0或1 16 .如图，将二次函数（其中）的图象在轴下方的部分沿轴翻折， 图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为， 若与恰有两个交点时，则的范围是 ． 【答案】或 三、解答题（本大题共有9个小题，共86分） 17．已知抛物线的顶点，与轴的交点为，求抛物线的表达式． 解：∵抛物线的顶点， ∴， ∵与轴的交点为， ∴， ∴， ∴抛物线的表达式为． 18．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 解：∵二次函数解析式为：， 由图象得，该函数经过三个点， 代入可得：， 解得，， 则这个二次函数的解析式为． 19．已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x取何值时? 解：（1）根据题意得：， 解得：， 所以二次函数的表达式为y=x2-2x-3； （2）令x2-2x-3=0， 解得：x=-1或x=3， ∴二次函数与x轴交于（-1，0）和（3，0）， ∵1＞0， ∴二次函数开口向上， ∴当y＞0时，x的取值范围是x＜-1或x＞3． 20．某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米． （1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为　 　米（请用含x的代数式表示）； （2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值． 解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，