第21章 二次根式 能力测试 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册

第二十一章 二次根式（测能力）——2022-2023学年华东师大版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，则下列各式是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.计算的结果为( ) A.-1 B.1 C. D. 3.化简的结果是( ) A. B.3 C. D.2 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 5.已知，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.使代数式有意义的整数x有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.已知m为实数，则代数式的值为( ) A.0 B. C. D.无法确定 8.已知，，，则下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 9.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10.对于任意的正数m，n，定义运算，则的结果为( ) A. B.2 C. D.20 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.计算：__________. 12.如果最简二次根式和能合并，那么__________，__________. 13.化简二次根式的结果是_______________. 14.化简的结果为______________. 15.若m，n为有理数，且，则______________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）当x为何值时，的值最小？最小值为多少？ 17.（8分）计算：. 18.（10分）已知实数a，b满足，求的值. 19.（10分）先阅读再化简求值. 在化简的过程中，小王和小李的化简结果不一样. 小王的化简过程如下： . 小李的化简过程如下： . （1）请判断谁的化简结果正确，并说明理由. （2）化简求值：已知，求的值. 20.（12分）已知，求的值. 21.（12分）观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式. ； . 按照以上的过程，解答以下问题： （1）分母有理化：； （2）计算：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：当时，，，所以A项不是二次根式，B项是二次根式；因为，是整式，所以C，D不是二次根式.故选B. 2.答案：B 解析：.故选B. 3.答案：A 解析：. 4.答案：B 解析：.故选B. 5.答案：C 解析：由题意，得解得.故选C. 6.答案：B 解析：根据题意，得所以，所以满足题意的整数x有-2，-1，0，1，共4个.故选B. 7.答案：B 解析：由题意，得，所以，所以.故选B. 8.答案：A 解析：，.，..故选A. 9.答案：C 解析：，所以A项错误；因为与的被开方数不相同，所以与不能合并，所以B项错误；，所以C项正确；因为3与分别为有理数和无理数，不能合并，所以D项错误.故选C. 10.答案：B 解析：由题意，得原式.故选B. 11.答案： 解析：. 12.答案：0；2 解析：根据题意，得解得 13.答案： 解析：，，，，即.. 14.答案： 解析：. 15.答案：1 解析：，，，. 16.答案：时，的值最小，最小值为5 解析：因为， 所以当，即时，的值最小，最小值为5. 17.答案：原式 解析： . 18.答案： 解析：， 解得 . 19.答案：（1）小李的化简结果正确.理由见解析 （2）原式 解析：（1）小李的化简结果正确.理由如下： 因为，所以小李的化简结果正确. （2） . 因为， 所以原式. 20.答案：原式 解析：，， ，， ，，， 故. 21.答案：（1）. （2） . $$