21.2 解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版版九年级上21.2 解一元二次方程 一、单选题 1.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读 2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【知识点】 根据判别式判断一元二次方程根的情况解读 3.对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【知识点】 新定义下的实数运算 根据判别式判断一元二次方程根的情况解读 4.已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（     ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【知识点】 一元二次方程的解解读 一元二次方程的根与系数的关系解读 5.关于的一元二次方程，下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【知识点】 解一元二次方程——配方法解读 6.关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（       ） A．或0 B．2或0 C．2 D．0 【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读 解分式方程解读 7.已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读 根据一元二次方程根的情况求参数解读 8.一元二次方程的两根为，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读 9.一元二次方程根的判别式的值是（       ） A．33 B．23 C．17 D． 【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读 10.已知关于x的方程，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②时，方程只有一个实数根；③且时，方程有两个实数根；④无论k取何值，方程一定有两个实数根．上述说法正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点】 根据判别式判断一元二次方程根的情况解读 二、填空题 11.方程的根是 _____． 【知识点】 解一元二次方程——直接开平方法解读 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________． 【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读 13.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读 14.若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读 三、解答题 15.解方程： (1)； (2)． 【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读 16.求使代数式的值与的值互为相反数的x的值． 【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读 17.已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读 根据一元二次方程根的情况求参数解读 18.嘉嘉在做数学题时，发现：无论为何实数，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根． (1)你同意嘉嘉的说法吗？说明理由； (2)若方程的两个实数根、满足，求的值． 【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读 根据判别式判断一元二次方程根的情况解读 19.如图，用1张边长为的正方形纸片，2张边长为的正方形纸片，3张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙），通过不同的方法计算面积，探求相应的等式． (1)你得到的等式是______； (2)借助拼图的方法，将多项式因式分解． 【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读 组合图形的面积 $$