21.3 二次根式的加减 自主达标测评 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》自主达标测评 一．选择题（共9小题，满分36分） 1．计算：﹣4的结果是（　　） A．1 B． C．3 D．5 2．计算的结果是（　　） A．2 B．3+2 C．3+ D．3 3．在下列各组根式中，可以合并的二次根式是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b，已知a＝，b＝，则S＝（　　） A． B． C． D． 5．×﹣运算的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．4 6．如图，从一个大正方形中裁去面积为32cm2和48cm2的两个小正方形，则余下的阴影部分的面积为（　　） A．80cm2 B．78cm2 C．36cm2 D．32cm2 7．计算+的结果是（　　） A．5﹣ B． C．1 D．﹣1 8．已知﹣，则的解为（　　） A． B． C． D．． 9．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域（阴影部分）的面积是（　　） A．+1 B．2+2 C．﹣1 D．2﹣2 二．填空题（共9小题，满分45分） 10．计算的结果是 　 　． 11．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值是　 　． 12．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　 　． 13．计算：＝　 　． 14．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为 　 　． 15．若最简二次根式与能合并，则＝　 　． 16．若长方形的周长是（30+16）cm，一边长是（﹣2）cm，则它的面积是 　 　cm2． 17．请写出满足不等式x+＞7的最小整数解 　 　． 18．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝． （1）这个长方形的周长为 　 　； （2）若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为 　 　． 三．解答题（共5小题，满分39分） 19．计算： （1）+3﹣； （2）（+1）（﹣1）+（﹣2）2． 20．计算： （1）×÷； （2）3+2； （3）÷×；（其中a＞0，b＞0） （4）（+）2+（﹣1）（+1）． 21．数学阅读： 古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”． 数学应用： 如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7． （1）请运用海伦公式求△ABC的面积； （2）设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1+h2的值； （3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积． 22．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例1： 特例2： 特例3：＝ 特例4：　 　．（填写一个符合上述运算特征的例子）； （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 　； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律化简：×＝　 　． 23．阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如： ，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为 　 　，的有理化因式为 　 　；（均写出一个即可） （2）将下列各式分母有理化： ①； ②；（要求；写出变形过程） （3）计算：的结果 　 　． 参考答案 一．选择题（共9小题，满分36分） 1．解：原式＝5﹣4＝， 故选：B． 2．解： ＝3+2﹣2 ＝3， 故选：D． 3．解：A．∵＝2， ∴和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．∵＝， ∴和是同类二次根式，故本选项符合题意； C．∵＝b2， ∴和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．解：（1）∵a＝，b＝， ∴S＝ab＝×＝3， 故选：C． 5．解：×﹣ ＝3﹣ ＝2， 故选：C． 6．解：从一个大正方形中裁去面积为32cm2和48cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是+＝（4+4）cm， 余下阴影部分的面积是（4+4）2﹣32﹣48＝32（cm2）． 故选：D． 7．解：|2﹣|+|3﹣|