21.2 二次根式的除法 同步练习 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册

二次根式的除法[来源:#&z 知识点 1　＝成立的条件[来源^:&*@中教网%] 1．若＝成立，则有x________0，x＋1________0，所以x的取值范围是________． 2．等式＝成立的条件是(　　) A．a，b异号 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≥0 D．a>0，b≤0 知识点 2　二次根式的除法 3．计算：＝＝＝________． 4．计算：[www%.zz@s&te~p.c (1)； (2)； (3)÷； (4). 知识点 3　商的算术平方根 5．计算：＝＝________． 6．若＝成立，则x的取值范围是(　　) A．－3≤x＜3 B．x＜3 C．x＞－3 D．－3＜x≤3 7．化简： (1)； (2)； (3)； (4). 知识点 4　最简二次根式 8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A．－ B. C. D. 9．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个． ①； ②； ③； ④. 10．化简： (1)； (2)；[来~源:中国教&育^出版%网#] (3)； (4)4 . [来源:%#中&^教*网] [来^@源&:%中~教网] 11．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝，②·＝1，③÷＝－b中，正确的是(　　) A．①② B．②③[www@#.zzst%e~*p.com] C．①③ D．①②③ 12．若和都是最简二次根式，则mn＝________． 13．［教材习题21.2第2题变式］计算： (1)×÷； (2)÷×； (3)3 ÷ ×. [中国&教育#*~出版^网] 14．王聪学习了二次根式的除法公式＝后，他认为该公式逆过来＝也应该成立，于是这样化简了下面这道题：＝＝＝＝＝3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正． 15．请先化简÷，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．[www%.zzst*e@p.c#om~] [中^国教~*育%&出版网] [www#.~z%zst@ep^.com] 16．观察下面的式子：＝2，＝3，＝4，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；[ww@w.zzstep.&%com*#] (2)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来，并给出证明． 参考答案 1．≥　>　x≥0[来源:中#国教^@育出版*%网] 2. D 3. 48　3　16　4 4．(1)　(2)2　(3)　(4) 　5.2　9　[中%国教育出&*版网#~] 6．A 7．解：(1)＝＝. (2)＝＝. (3)＝＝＝.[来~源:中国教育出^版&%网#] (4)＝＝＝. 8．A　9．3 10．解：(1)＝＝. (2)＝＝＝.[www.%@z&zste*#p.com] (3)＝＝＝. (4)4 ＝4 ＝＝＝.[来~源:zz*^ste%@p.com] 11． B 12． 1　13．解：(1)原式＝＝＝ . (2)原式＝＝＝＝ . (3)原式＝÷ × ＝－÷× ＝－2 ×× ＝－2 ××＝－＝－. 14．解：不对．[中国教^&~育出#*版网] 理由：因为有意义，而中的二次根式无意义． 改正：＝＝＝3. 15．解：由题意得x>1， 所以原式＝· ＝＝ ＝.[来源#&:中国教^育出~*版网] 代入求值答案不唯一，如：当x＝4时，原式＝2. 当x＝9时，原式＝3. 16．解：(1)答案不唯一，如＝5 ，＝6 ，＝7 . (2)规律：＝(n＋1). 证明：＝＝＝(n＋1). $$