第21章 二次根式 单元测试卷 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

第21章单元测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若式子3x+7有意义，则x的取值范围是() A.x≤-73B.x≥-73 C.x<-73 D.x>-73 2.与3不是同类二次根式的是() A.0.27 B.13) C.18 D.12 3.下列二次根式：1.2、5x十y、43)、x2+4、15、28中，是最简二次根式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.与32一22一12的结果相同的是() A.3-2+1B.3+2-1 C.3+2+1 D.3-2-1 5.估计3×(23+5)的值在() A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 6.已知x+y=3十22，x-y=3-22,则x2-y2的值为() A.42 B.6 C.1 D.3-22 7.若a一3引+9a2-12ab+4b2=0,则ab=() A.3 B.92 C.43 D.9 8.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数，且m<2021 <n十1，则n的值为() A.43 B.44 C.45 D.46 9.已知y>2x-1+1一2x+2,则y2-4y+4)2-y+3-2x等于() A.1 B.2 C.-1 D.12 10.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m,露在水面上的渔线BC长为32m.某钓 者想看看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的 渔线B'C长为34m,则BB的长为 () A☑BB (第10题) A.2m B.22m C.5m D.23m 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.化简（一5）2的结果是 12.比较实数的大小：11 23.(填>%<”或“=) 13.若x十12一x)=,则x的取值范围是 14.已知m是3的小数部分，则1(m一1)2)一2= 15.已知正方形的两条对角线长均为25cm,则正方形的面积为 cm2 16.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角 形三边长α、b、c,求三角形面积的公式，其求法是：以小斜幂，并大斜幂， 减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实， 一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S=1 avs4 alcol(c2a2一b\lc\(re2).现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c =4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 三、解答题（本题共8小题，共86分） 17.(8分)计算：(1)6÷(2+3)： (2)8×6-+(3+1)(3-1). 18.(8分)已知a=6一2，b=6十2，求下列代数式的值. (1)a2+b2+3ab: (2)ba+ab. 19.(10分)若最简二次根式3x一102x+y一5和x一3y+11是同类二次根式. (I)求x、y的值： (2)求x2十y2的值. 20.(10分)已知A=avs4 alcol(fmmm:3)mnm一n. (1)化简A: (2)若m十n一23=0，求A的值. 21.(12分)已知△ABC的三边长分别为a、b、c.化简 (a+b+c)2+(a-b-c)2-(c-a-b)2. 22.(12分)已知a+1a=1+3,求a2+1a2的值. 23.(12分)已知a、b为实数，且1十a-ey0as4 allcol(b-)1-b=0,求a2o24-b2 024的值. 24.(14分)因为(3+2(3-2)=(3)2-(2)2=1， 所以3-2=1r3)+r2) 因为(4+3)(4-3)=(4)2-(3)2=1， 所以4-3=1r4)十3). 因为4十3>3+2， 所以1八r4)+3)<Ir3)+r2,即4-3<3-2. 请你根据上述的解题提示，解答下列问题： (1)比较大小：①3-2与2一1；②5-4与4一3： (2)由(1)中比较的结果猜想n+1一n和n一n一1的大小关系： (3)对(2)中的猜想给出证明. 答案 -、1B2.C3.B4.A5.B6.C7B8B9.A 10.B 二、11.512.< 13.-1≤x214.23 15.1016.315 三、17解：1)原式 =6)(r3)-r2)(r3+r2))(r(3)-r(2)) =18)-r(12)1 =32-23. (2)原式=48-12+(3-1) =43-23+2 =23+2. 18.解：由题意，得a+b=26,ab=2 (1)原式=(a+b)2+ab=(26)2+2=26 (2)原式=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=6))2-42=10 19.解：(1)根据题意，知3x一10=2,2x+y-5=x一3y+11,) 解得x=4,y=3) (2)当x=4,y=3时， x2+y2=42+32