11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习2023—2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，在中，，若的面积为，则的面积为（    ）．    A． B． C． D． 3．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（    ）    A．5 B．3 C．4 D． 4．下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 5．在中，是中线，若，则（    ）    A． B． C． D． 6．如图，的中线相交于点，连接并延长交于点．以下结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　）    A．16 B．14 C．12 D．10 8．如图，在中，交边于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段上，则下列结论正确的是（    ）． A．平分 B．为的中垂线 C． D．的周长等于的周长 9．如图，，，分别是的中线，角平分线，高．则下列各式中错误的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，方格纸中小正方形的边长为1，A、B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2，满足条件的点C的个数有（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．如图，，，垂足分别为点D、点E、点F，则在中，边上的高是线段 ．    12．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 13．如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点E到边的距离为 ．    14．如图，在中，是上一点，，连接，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．    15．如图，在中，已知，，垂足分别为D，E，，，，则 ．    16．如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为 ． 17．如图，在三角形中，点在边上，且，点为中点，与相交于点．若，则与的面积差的最大值是 ．    18．如图，在中，、、分别是、、的中点，若的面积是，则 ．    三、解答题 19．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    20．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．    (1)求的长； (2)求和周长的差． 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，点是三角形内一点．    (1)计算三角形的面积； (2)将三角形平移后，点M的坐标为，请写出此时点A，B，C的坐标． 22．请把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，是的高，点在上，在上，，．    求证： 证明：∵是的高． ∴（三角形高线的定义）． ∴（ ）． ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 23．如图所示，在当中，D是的中点，E是的中点，已知阴影部分的面积为5，的面积为多少？      24．如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．    参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．C 11． 12．5 13．5 14． 15． 16．6 17． 18． 19．， 20．(1)的长度为 (2)和的周长的差是 21．(1)5 (2)平移后，，． 22．垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行 23．20 24．8 $$