21.2.2 公式法 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.2 公式法 解： 移项，得 配方 由此可得 利用配方法解一元二次方程 回顾旧知 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 ( x+ )2 =－q＋ ( )2 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 新课导入 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 即 ① 试一试 ② 移项，得 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 公式法 例：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: △=b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 学习是件很愉快的事 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. – 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程． 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 7 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 8 　由①得 方程有两个不等的实数根 方程有两个相等的实数根 　由①得 　而x取任何实数都不能使 因此方程无实数根 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根的判别式. 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 巩固练习 不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况. x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0； Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =1>0 方程有两个不等的实数根 Δ=b2-4ac =122-4×9×4 =0 方程有两个相等的实数根 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 2x2+4x－3=2x－4； x(x+4)=8x+12. 化简得 2x2+2x+1=0 Δ=b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0 方程无实数根 化简得 x2-4x-12=0 Δ=b2-4ac =(-4)2-4×(-12) =64>0 方程有两个不等的实数根 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 用公式法解一元二次方程 当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐   例 用公式法解下列方程： 解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 (3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x. 解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0 解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17