26.1.1反比例函数 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 学习目标： 1. 我能理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 我要从实际问题中抽象出反比例函数的概念， 根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 复习回顾 一般地，在某一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数。其中，x是自变量，y是函数。 什么是函数? 问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． 　　 情境引入 （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由． （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？ 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应 存在函数关系 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． 问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化。 思考 问题3　已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。． 一般地，形如 的函数，叫做反比例函数. （k为常数，k≠0) 其中x是自变量，y是函数. 概念归纳 注意：形如 （k≠0)也是 反比例函数；而类似 （k≠0)不是反比例函数. 试一试 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值. 是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 不是 是， 8 反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0） 归纳总结 例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 典例精析 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 1. 是反比例函数吗？如果 也是反比例函数，那么m的值是？ k≠2 且 k≠－1 填一填 m=±3 确定反比例函数的解析式 二 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设这个反比例函数的解析式是 . 因为当 x=2时，y=6所以代入得 解得 k =12. 因此 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式 ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A 当堂练习 2. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = 1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 拓展提升 解：因为 是反比例函数 所以 解得 m =－2（舍） m=0 课堂小结 反比例 函数 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数： （k≠0） $$