28.2.1 解直角三角形--构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版版九年级下28.2.1 解直角三角形（构造直角三角形求不规则图形的边长或面积） 一、单选题 1.如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（       ）     A．48 B．50 C．52 D．54 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 解直角三角形解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（     ） A． B． C． D． 【知识点】 含30度角的直角三角形解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 3.如图，，，底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（       ） A． B． C． D．以上都有可能 【知识点】 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 4.如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝高，斜坡的坡比为，则斜坡（       ） A．13m B．8m C．18m D．12m 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 5.如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为（       ） A．6米 B．米 C．4米 D．米 【知识点】 三角函数综合 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 6.如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GF<AB（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（　）    A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【知识点】 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （       ） A．15 B．18 C．20 D．22 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 利用平行四边形的性质求解解读 利用平移的性质求解解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 8.已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（        ） A． B．24 C． D． 【知识点】 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 9.如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是(            ) A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm 【知识点】 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 10.如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　）     A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm 【知识点】 求特殊角的三角函数值解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 二、填空题 11.如图，在中，，，，则的长为________，的面积为________． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 解非直角三角形解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 12.已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 __． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 13.如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为______． 【知识点】 求角的正切值 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 14.如图，在平行四边形中，与交于点O，，，．点P从B点出发沿着方向运动，到达点O停止运动．连接，点B关于直线的对称点为Q．当点Q落在上时，则=___________，在运动过程中，点Q到直线的距离的最大值为___________． 【知识点】 点到直线的距离解读 用勾股定理解三角形解读 利用平行四边形的性质求解解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 三、解答题 15.如图，在中，，，，求的面积． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 16.在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 求角的余弦值 解非直角三角形解读 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 17.已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分别是边B