27.2.2 相似三角形的性质 同步练习 -2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版版九年级下27.2.2 相似三角形的性质 一、单选题 1.如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 【知识点】 利用平行四边形的性质求解解读 相似三角形的判定与性质综合 2.在中，，，D是AC上一点，，在上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似．则的长为（       ） A．9 B．6 C．9或6 D．9或4 【知识点】 利用相似三角形的性质求解解读 3.如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）     A．15 B．18 C．24 D．36 【知识点】 根据三角形中线求面积解读 重心的有关性质 相似三角形的判定与性质综合 4.如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（     ） A． B．7 C． D．8 【知识点】 与三角形中位线有关的求解问题解读 相似三角形的判定与性质综合 5.如图，矩形中，，点在上，点在上，将矩形沿折叠，使得点的对应点落在的延长线上，交于点，若，则折痕的长为(     )     A． B． C．3 D． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 矩形与折叠问题解读 相似三角形的判定与性质综合 6.如图，中，点为中点，若的面积为1，则的面积为（       ）     A．2 B．3 C．4 D．6 【知识点】 利用平行四边形的性质证明解读 相似三角形的判定与性质综合 7.如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，若，则的值为（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 相似三角形的判定与性质综合 利用相似三角形的性质求解解读 8.如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F在边上运动（不与B、C重合），交于点G，则下列等式错误的是（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 与三角形中位线有关的证明解读 相似三角形的判定与性质综合 9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴正半轴上，，双曲线与边，分别交于C，D两点，且，则（　　）        A． B． C． D． 【知识点】 反比例函数与几何综合解读 根据等边对等角证明解读 由平行截线求相关线段的长或比值解读 相似三角形的判定与性质综合 10.如图，已知是等边三角形．点D、E分别在边、上，且．连结并延长至点F，使．连接、．连接并延长交于点G．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点】 全等三角形综合问题 等边三角形的判定和性质 利用平行四边形性质和判定证明解读 相似三角形的判定与性质综合 二、填空题 11.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为________米．     【知识点】 根据矩形的性质求线段长解读 相似三角形的判定与性质综合 12.如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为4，那么的面积为__________． 【知识点】 相似三角形的判定与性质综合 13.如图，相交于点M，过点M作垂直于交于点H，已知，则的值为__________．     【知识点】 相似三角形的判定与性质综合 14.如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．     【知识点】 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形解读 根据旋转的性质求解解读 相似三角形的判定与性质综合 三、解答题 15.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且，     (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【知识点】 邻补角的定义理解解读 用勾股定理解三角形解读 利用平行四边形的性质证明解读 相似三角形的判定与性质综合 16.如图，在中，，，E，D分别是，上的点．，若，．求的长．     【知识点】 根据等边对等角求角度解读 相似三角形的判定与性质综合 17.如图，一块三角形铁板，，高，把这块铁板截成一块矩形，使边在上，顶点G、H分别在边上，矩形长与宽之比为，求截得的矩形的周长． 【知识点】 根据矩形的性质与判定求线段长 相似三角形的判定与性质综合 18.如图，在中，，，，点D、E分别为边、的中点．动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点A运动，连结．作点A关于直线的对称点，连接，．设点P运动时间为t秒．     (1)线段的长为        ； (2)当点P在折线上时，用含t的代数式表示线段的长； (3)当点在内部时，求t的取值范围； (4)当与相等时，直接写出t的值． 【知识点】 用