精品解析：安徽省三海学地教育联盟2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

三海学地教育联盟2023年九年级上学期月考（一）数学 （试题卷） 试卷满分150分，考试时间共120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的） 1. 据安徽省统计局统计，我省1-8月快递业务量累计完成亿件，其亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若，（为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图为一把直尺、一块含的直角三角板和一块含直角三角板所拼搭成的图形，30°直角三角板的斜边平行于直尺，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知：；①：；：；②：；：；③：；：；④：；：；：，若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( ) A. B. C. D. 无法得到 7. 安徽省教育厅宣布，2024年我省正式实施“”新高考方案，考生须从历史、物理2门首选科目中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，在4门再选科目中选到化学和生物的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图为破裂的正方形玻璃，已知裂痕，，分别长，，，，则该正方形玻璃的边长为（ ） A 5 B. C. D. 6 9. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，A（4,0），∠AOC=60°，直线由开始与y轴重合的位置，以每秒1个单位长度的速度向右平移，设经过t（0≤t≤6）秒后，菱形与直线的左侧公共部分部分的面积为s，则s与点P运动的时间t（秒）之间的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知直线交y轴于点A，若关于y轴的对称直线为，直线上有一个点M，当M点到直线的距离小于，则点M的横坐标m取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_______． 12. “角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为_______（选填“真”或“假”）命题． 13. 欧几里得的《原本》中记载着方程的图解法：画，，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根为________．（选填“”、“”、“”、“”）的长． 14. 安安同学在复习过程中突发奇想，编了两道数学题，便来考验你的数学水平． （1）已知为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的点P的个数为___________； （2）已知，则的最小值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，甲、乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇，继续行驶分别到达B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知千米，千米，则甲的速度与乙的速度之比是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状． 【观察思考】 将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形。不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”． 【规律总结】 （1）第四次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个的_________倍； （2）试猜想第n次分形后所得图形的边数为_________（用含n的代数式表示）． 【问题解决】 （3）若该图①中等边三角形的边长为1，根据以上步骤进行操作，得到了一个周长为的图形，按此规律计算，要想得到此图形，需要经过多少次分形？ 18. 我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数y =2x-3与y=-x-3的图象都经过y轴上的同一个点（0，-3），所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数y=-x-2与y =3x+6的图象都经过x轴上的同一个点（-2，0），所以这两个函数为“交轴一次