3.2 代数式（2个课时＋6个知识点＋8个题型） 学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.2 代数式 【学习目标】 1．了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 3．了解单项式、多项式、整式的有关概念，会求单项式的系数和次数，多项式的次数。 4．通过具体例子感受“同一代数式可以表示不同的实际意义”理解符号所代表的数量关系。 【学习内容】 1．代数式 代数式的概念 ·1·代数式的概念及书写规范 ·2·用字母表示数量关系 ·3·用代数式表示阴影部分的面积 列代数式 代数式的意义 2．整式 单项式 多项式 整式 3.2.1 代数式 【基础知识】 ·知识点01 代数式的概念 1．代数式是用基本运算（指加、减、乘、除、乘方等）符号把数和表示数的字母连接而成的式子，如a＋b，a，2a－3b2，，，﹣5，，等都是代数式。 2．识别代数式的要点： （1）单独的 一个数 或 一个字母 也是代数式。 （2）代数式中不能含有“=”“>”“<”“≥”“≤”或“≠”，也就是说 等式 和 不等式 都不是代数式（如a＋b＝1，2x＜3y都不是代数式），但等式（或不等式）的两边都是代数式。 3．代数式的书写规范： （1）字母与字母相乘时，乘号通常不写或写成“·”，如x×y应写成 x· y 或 xy 。 数与字母（或式子）相乘时，要把数写在字母（或式子）的 前面 ，数与数相乘时乘号不能省略。如a×2应写成 2·a 或 2a 。 （2）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，即被除数作为分子，除数作为分母。如3x÷y应写成 。 （3）在代数式后面要注明单位时，若结果是乘除关系，直接在后面写单位；若结果是加减关系，先把式子用括号括起来，再在后面写单位； 如2m－1元应写成 （2m－1） 元。 （4）系数是带分数时，带分数要化成假分数。如要写成 ·a 或 。 ★细节剖析： （1）代数式实质是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。 ·1·代数式的概念及书写规范 ·例1· 给出下列各式： （1）a2－ab＋b2， （2）， （3）2a＋3b≥0， （4）， （5）0， （6）x2＋2x－3＝0， （7）y， 其中 是代数式， 不是代数式。（填序号） ·练习· 1．给出下列式子：、S＝ab、0、d、8＋y、m＋1＝2、。其中，代数式有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列代数式中符合书写要求的是（ ） A．ab4 B． C．x÷y D． 3．在下列代数式的写法中，表示正确的是（ ） A．“负x的平方”记作﹣x2 B．“x的3倍”记作x3 C．“a除以2b的商”记作 D．“y与1号的积”记作 4．给出下列各式：ab·2、m÷2n、、、。其中，符合代数式书写规范的有 个。 ·2·用字母表示数量关系 ·例2· “a与b的和的立方”的代数式表示为（ ） A．a3＋b3 B．a＋b3 C．a3＋b D．（a＋b）3 ·练习· 1．表示“x与﹣4的和的3倍”的代数式为（ ） A．x＋（﹣4）×3 B．x－（﹣4）×3 C．3[ x＋（﹣4）] D．3（x＋4） 2．设甲数为a，乙数为b，把“甲数的3倍与乙数的差除以甲数与乙数的2倍的和”写成代数式为（ ） A． B． C． D． 3．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”： 。 4．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生.若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款 元。 5．小明现已存款300元，他计划今后每月存款20元，则n月后存款总数是 （用含n的代数式表示）。 6．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目。现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A．2a＋2b＋4c B．2a＋4b＋6c C．4a＋6b＋6c D．4a＋4b＋8c ·3·用代数式表示阴影部分的面积 ·例3· 如图，长方形内有两个扇形，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． ·练习· 1．如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺中的